2024-2025学年（上）本溪九年级质量检测数学

1、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于点A，B，交y轴于点C．若点A坐标为(﹣4，0)，对称轴为直线x＝﹣1，则下列结论中正确的个数有（　　）

①二次函数的最大值为a﹣b+c；

②a+b+c＞0；

③b2﹣4ac＞0；

④3a+c＜0．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定（　　）

A. 大于1.2m    B. 小于1.2m

C. 等于1.2m    D. 小于或等于1.2m

3、下列方程中有两个相等实数根的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，中，，、分别是边、的中点，、交于点，若，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

5、对于的图象，下列叙述正确的是（　　）

A．顶点坐标为

B．对称轴是直线

C．当时，y随x的增大而减小

D．函数有最小值

6、一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个求，若摸到白球的概率为，则盒子中原有的白球的个数为（  ）

A.10 B.15 C.18 D.20

7、“成语”是中华文化的瑰宝，下列成语描述的事件是不可能事件的是（       ）

A．守株待兔

B．瓮中捉鳖

C．水中捞月

D．百步穿杨

8、如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x＝﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＞0；④b﹣4a＝0；⑤方程ax2+bx＝0的两个根为x1＝0，x2＝﹣4，其中正确的结论有（　　）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

9、如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC边上的点，连接DE，且DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（   ）

A. B. C. D.

10、若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是

A．

B．

C．

D．

11、t是实数，若a，b是关于x的一元二次方程x2－2x＋t－1=0的两个非负实根，则(a2－1)(b2－1)的最小值是   ．

12、如图，点在正方形的边上，将绕点顺时针旋转90˚到的位置，连接，过点作的垂线，垂足为点，于交于点，若，，则的长为___________．

13、据有关测试，当气温与人体正常体温的比为黄金比值时，人体感到最舒适．因此夏天使用空调时温度调到__________ ℃时最舒适．(人体正常体温按37℃计算，结果保留整数)

14、如图，点A（1，2）在反比例函数上，B为反比例函数图象上一点，不与A重合，当以OB为直径的圆经过A点，点B的坐标为___________．

15、用半径为，圆心角为的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为_______ ．

16、如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在x轴正半轴上，C是AB边上一点，过A作AD∥OB交OC的延长线于D，OD＝3CD．若反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点A，C，且△ACD的面积为3，则k的值是______．

17、如图，为的弦，弧＝弧，连接的延长线交于点．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，于点交于点，连接交于点，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，的延长线交于点，求的长．

18、某厂设计了一款成本为20元∕件的公益用品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：

（1）认真分析上表中的数据，用你所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x的函数关系，并求出函数关系式．

（2）设该厂试销该公益品每天获得的利润为w元，当销售单价x定为多少时，w有最大值？最大利润是多少？

（3）当地民政部门规定，若该厂销售此公益品单价不低于成本价且不超过46元/件时，该厂每销售一件此公益品，国家就补贴该厂a元利润（a＞4）。设日销售利润为m元，公司通过销售记录发现，m始终随销售单价x的增大而增大，求a的取值范围．

19、计算或解方程：

（1）计算：（）﹣2﹣4sin60°﹣tan45°；

（2）3x2﹣2x﹣1=0；

（3）x2+3x+1=0（配方法）；

（4）（x+1）2﹣6（x+1）+5=0．

20、如图，四边形内接于，对角线交于点E，连接交于点F，．

(1)如图（1）求证：．

(2)如图（2）若，求证：．

(3)如图（3）在（2）的条件下，作交CD于点G，于点M，若，，求线段OF的长．

21、如图，点为线段上一点，以为圆心，长为半径作，交于点，为上一点，连接，，过作交延长线于点，连接，延长交于点，连接，若．

(1)求证：为的切线；

(2)若的半径为，，请直接写出的长

22、先化简（﹣1）÷，再求值，其中x是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根．

23、如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，，其对称轴为直线，且．

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接．求证：．

(3)点P是x轴上的动点，点Q是直线上的动点，是否存在点P、O，使得以P、Q、C、D四点为顶点的四边形是矩形，若存在，请求出点P、Q的坐标；若不存在，请说理由．

24、如图，点F在四边形ABCD的边AB上，

（1）如图①，当四边形ABCD是正方形时，过点B作BE⊥CF，垂足为O，交AD于点E．求证：BE＝CF；

（2）当四边形ABCD是矩形，AD＝6，AB＝8时，

①如图②，点P是BC上的一点，过点P作PE⊥CF，垂足为O，点O恰好落在对角线BD上，求的值；

②如图③，点P是BC上的一点，过点P作PE⊥CF，垂足为O，点O恰好落在对角线BD上，延长EP、AB交于点G，当BG＝2时，DE＝　 　．