1、如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)交x轴于点A,B,交y轴于点C.若点A坐标为(﹣4,0),对称轴为直线x=﹣1,则下列结论中正确的个数有( )
①二次函数的最大值为a﹣b+c;
②a+b+c>0;
③b2﹣4ac>0;
④3a+c<0.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2、木棒长为1.2m,则它的正投影的长一定( )
A. 大于1.2m B. 小于1.2m
C. 等于1.2m D. 小于或等于1.2m
3、下列方程中有两个相等实数根的是( )
A.
B.
C.
D.
4、如图,中,
,
、
分别是边
、
的中点,
、
交于点
,若
,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
5、对于的图象,下列叙述正确的是( )
A.顶点坐标为
B.对称轴是直线
C.当时,y随x的增大而减小
D.函数有最小值
6、一个盒子中装有10个红球和若干个白球,这些球除颜色外都相同.再往该盒子中放入5个相同的白球,摇匀后从中随机摸出一个求,若摸到白球的概率为,则盒子中原有的白球的个数为( )
A.10 B.15 C.18 D.20
7、“成语”是中华文化的瑰宝,下列成语描述的事件是不可能事件的是( )
A.守株待兔
B.瓮中捉鳖
C.水中捞月
D.百步穿杨
8、如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,对称轴是直线x=﹣2.关于下列结论:①ab<0;②b2﹣4ac>0;③9a﹣3b+c>0;④b﹣4a=0;⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0,x2=﹣4,其中正确的结论有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
9、如图,在△ABC中,点D、E分别为AB、AC边上的点,连接DE,且DE∥BC,点F为BC边上一点,连接AF交DE于点G,则下列结论中一定正确的是( )
A. B.
C.
D.
10、若ab>0,则一次函数y=ax+b与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是
A.
B.
C.
D.
11、t是实数,若a,b是关于x的一元二次方程x2-2x+t-1=0的两个非负实根,则(a2-1)(b2-1)的最小值是 .
12、如图,点在正方形
的边
上,将
绕点
顺时针旋转90˚到
的位置,连接
,过点
作
的垂线,垂足为点
,于
交于点
,若
,
,则
的长为___________.
13、据有关测试,当气温与人体正常体温的比为黄金比值时,人体感到最舒适.因此夏天使用空调时温度调到__________ ℃时最舒适.(人体正常体温按37℃计算,结果保留整数)
14、如图,点A(1,2)在反比例函数上,B为反比例函数图象上一点,不与A重合,当以OB为直径的圆经过A点,点B的坐标为___________.
15、用半径为,圆心角为
的扇形做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为_______
.
16、如图,在平面直角坐标系中,△AOB的边OB在x轴正半轴上,C是AB边上一点,过A作AD∥OB交OC的延长线于D,OD=3CD.若反比例函数y=(k>0)的图象经过点A,C,且△ACD的面积为3,则k的值是______.
17、如图,为
的弦,弧
=弧
,连接
的延长线交
于点
.
(1)如图1,求证:;
(2)如图2,于点
交
于点
,连接
交
于点
,求证:
;
(3)如图3,在(2)的条件下,的延长线交
于点
,求
的长.
18、某厂设计了一款成本为20元∕件的公益用品投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据:
销售单价x(元∕件) | … | 30 | 40 | 50 | 60 | … |
每天销售量y(件) | … | 500 | 400 | 300 | 200 | … |
(1)认真分析上表中的数据,用你所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x的函数关系,并求出函数关系式.
(2)设该厂试销该公益品每天获得的利润为w元,当销售单价x定为多少时,w有最大值?最大利润是多少?
(3)当地民政部门规定,若该厂销售此公益品单价不低于成本价且不超过46元/件时,该厂每销售一件此公益品,国家就补贴该厂a元利润(a>4)。设日销售利润为m元,公司通过销售记录发现,m始终随销售单价x的增大而增大,求a的取值范围.
19、计算或解方程:
(1)计算:()﹣2﹣4sin60°﹣tan45°;
(2)3x2﹣2x﹣1=0;
(3)x2+3x+1=0(配方法);
(4)(x+1)2﹣6(x+1)+5=0.
20、如图,四边形内接于
,对角线
交于点E,连接
交
于点F,
.
(1)如图(1)求证:.
(2)如图(2)若,求证:
.
(3)如图(3)在(2)的条件下,作交CD于点G,
于点M,若
,
,求线段OF的长.
21、如图,点为线段
上一点,以
为圆心,
长为半径作
,交
于点
,
为
上一点,连接
,
,过
作
交
延长线于点
,连接
,延长
交
于点
,连接
,若
.
(1)求证:为
的切线;
(2)若的半径为
,
,请直接写出
的长
22、先化简(﹣1)÷
,再求值,其中x是一元二次方程x2﹣3x+2=0的两根.
23、如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,顶点为D,,其对称轴为直线
,且
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接.求证:
.
(3)点P是x轴上的动点,点Q是直线上的动点,是否存在点P、O,使得以P、Q、C、D四点为顶点的四边形是矩形,若存在,请求出点P、Q的坐标;若不存在,请说理由.
24、如图,点F在四边形ABCD的边AB上,
(1)如图①,当四边形ABCD是正方形时,过点B作BE⊥CF,垂足为O,交AD于点E.求证:BE=CF;
(2)当四边形ABCD是矩形,AD=6,AB=8时,
①如图②,点P是BC上的一点,过点P作PE⊥CF,垂足为O,点O恰好落在对角线BD上,求的值;
②如图③,点P是BC上的一点,过点P作PE⊥CF,垂足为O,点O恰好落在对角线BD上,延长EP、AB交于点G,当BG=2时,DE= .