2025年江苏常州中考一模试卷数学

1、一农户，有27m长的篱笆，要围成一边靠住房墙（墙长12m）的面积为90m2的长方形花园，且垂直于住房墙的一边留一个1m的门，设垂直于住房墙的其中一边长为xm，则可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，分别经过原点和点的动直线，夹角，点是中点，连接，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，从圆外一点P引圆的两条切线PA，PB，A，B为切点，C为PB上的一点，连接CO交⊙O于点D，若，，，则⊙O的半径长是（       ）

A．

B．

C．4

D．3

4、点、，则点与点的对称关系是（   ）

A.关于轴对称 B.关于轴对称

C.关于坐标原点中心对称 D.以上说法都不对

5、某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，…设原计划每天绿化的面积为万平方米，列方程为，根据方程可知省路的部分是（  ）

A.实际每天的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了这一任务

B.实际每天的工作效率比原计划提高了，结果延误30天完成了这一任务

C.实际每天的工作效率比原计划降低了，结果延误30天完成了这一任务

D.实际每天的工作效率比原计划降低了，结果提前30天完成了这一任务

6、点关于轴的对称点是（   ）

A. B. C. D.

7、对乘积记法正确的是（ ）．

A． B．   C．   D．

8、已知的解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（　　）

A．k＞1

B．k＜﹣

C．k＞0

D．k＜1

9、已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+6=0是关于x的一元一次方程，则a的值为（   ）

A. ±2                                            B. ﹣2                                            C. 1                                            D. 2

10、某单位招聘项目经理，考核项目为个人形象、专业知识、策划能力，三个项目权重之比为2：3：5，某应聘者三个项目的得分依次为80，90，80，则他最终得分为（　　）

A．79

B．83

C．85

D．87

11、如图，四边形ABCD是边长为8的正方形，点E在边CD上，DE=2；作EFBC．分别交AC、AB于点G、F，M、N分别是AG，BE的中点，则MN的长为________．

12、如图所示，、表示某工厂甲、乙两车间产品的总量与生产时间x（天）之间的函数图像，第30天结束时，甲、乙两车间产品总量为____（t）．

13、如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为 ___．

14、若抛物线的顶点在y轴上，则m的值是________．

15、在平面直角坐标系中，点，为实数，当的周长最小时，的值是_______．

16、已知下列两个数字的积，（这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于10）

53×57=5×6×100+3×7=3021，

38×32=3×4×100+8×2=1216，

84×86=8×9×100+4×6=7224，

请根据规律计算952=________.

17、（1）先化简，再求值：，其中，.

（2）设，，其中x是9的平方根，求的值.

18、先化简，再求值： ，其中，

19、已知：关于x的一元二次方程．

（1）已知是方程的一个根，求m的值；

（2）以这个方程的两个实数根作为中AB、AC（AB<AC）的边长，当时，是等腰三角形，求此时m的值．

20、水是生命之源，“节约用水，人人有责”．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水及阶梯计费价格表的部分信息（注：水费按月份结算，m3表示立方米）

（注：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）．

已知2021年三月份，小红家用水7m3，交水费27.2元，小聪家用水9m3，交水费38.4元．

（1）请你根据以上信息，求表中，的值；

（2）由于七月份正值夏天，小红家预计用水12.5吨，求小红家七月份预计应缴水费多少元？

（3）若小聪家四、五月份共用水20m3，其中四月份的用水量低于五月份的用水量，共缴水费89元，则小聪家四、五月份的用水量各是多少？

21、解方程

（1）

（2）

22、解下列方程：（1）x2﹣12x﹣4=0（用配方法）   （2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）

23、先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中x＝2cos30°+tan45°．

24、解方程：

(1)

(2)