2025年云南玉溪中考一模试卷数学

1、自贡恐龙博物馆今年“五一”期间接待游客约人．人数用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在正方形中，点在上，，垂足分别为，，则的长为( )

A.1.5 B.2 C.2.5 D.3

3、下列运算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、用配方法解方程，将其化为的形式，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、2cos60°=（　　）

A. 1    B.     C.     D.

6、如图，在矩形中，，，对角线交于点O，过点O作交于点E，则的长为（     ）

A．

B．

C．1

D．

7、下列方程的变形中正确的是( )

A.由x＋5＝6x－7得x－6x＝7－5 B.由－2(x－1)＝3得：－2x－2＝3

C.由＝1得：＝10 D.由x＋9＝x－3得：x－3x＝－6－18

8、把多项式分解因式，下列结果正确的是(　　)

A. B. C. D.

9、如图，拱桥可以近似地看作直径为的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面长度为，那么这些钢索中最长的一根的长度为（　　）

A．

B．

C．

D．

10、如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（ ）

A．4的算术平方根

B．4的立方根

C．8的算术平方根

D．8的立方根

11、的倒数是______；的相反数是______．

12、代数式（x﹣2）2+10的最小值为__________.

13、计算：|﹣|+（）﹣1+（2﹣π）0=_____．

14、若∠的余角为，∠的补角是____.

15、化简的结果是______________．

16、将边长为2的正方形绕点按顺时针方向旋转到的位置（如图），与相交于点，则的长为___________．（结果保留根号）

17、某超市销售A，B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用600元购买B款保温杯的数量与用480元购买 A款保温杯的数量相同．

(1)A，B两款保温杯销售单价各是多少元？

(2)由于需求量大，A，B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的一半，若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为30元，应如何进货才使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？

18、如图，将一个边长分别为的矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，求的长．

19、问题背景:

如图（a）,点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′,连接A B′与直线l交于点C，则点C即为所求.

（1）实践运用：

如图(b)，已知，⊙O的直径CD为4，点A 在⊙O 上，∠ACD=30°，B 为弧AD 的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为 ．

（2）知识拓展：

如图(c)，在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程．

20、有若干个小立方体所组成的一个几何体，从上面看到的图形如图所示.其中的数字表示在该位置上的小立方体的个数.请画出这个几何体从正面看和从左面看的图.

21、为全面贯彻党的教育方针和落实阳光体育运动，提高青少年学生身体健康水平和体育运动水平，某校准备购买一批篮球，甲、乙两家商店的标价都是每个元，两家商店推出不同的优惠方式如下表：

（1）设该学校购买个篮球，在甲商店购买花费元，在商店购买花费元，请分别求出、与之间的函数关系式；

（2）若学校需购买个篮球，请你通过计算进行对比，选择哪家商店更省钱？

22、如图，已知矩形，点为的中点，将△沿直线折叠，点落在点处，连接，

(1)求证：；

(2)若，求线段的长．

23、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是边AC、AB的中点，连接CE、DE，过D点作DF∥CE交BC的延长线于F点．

(1)证明：四边形DECF是平行四边形；

(2)若AB＝13cm，AC＝5cm，求四边形DECF的周长．

24、抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

（1）把表格填写完整；

（2）根据上表填空：

①抛物线与x轴的交点坐标是　 　和　 　；

②在对称轴右侧，y随x增大而　 　；

③当﹣2＜x＜2时，则y的取值范围是　 　．

（3）确定抛物线y＝ax2+bx+c的解析式；