2025年北京中考三模试卷数学

1、在0.51525354…、、0.2、、、、中，无理数的个数是（ ）

A．2

B．3

C．4

D．5

2、下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．戴口罩讲卫生

B．勤洗手勤通风

C．有症状早就医

D．少出门少聚集

3、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、将抛物线经过下面的平移可得到抛物线的是（       ）

A．向右平移3个单位，向下平移4个单位

B．向右平移3个单位，向上平移4个单位

C．向左平移3个单位，向下平移4个单位

D．向左平移3个单位，向上平移4个单位

5、若，那么p，q的值是(     )

A．，

B．，

C．，

D．，

6、衣柜不透明的盒子中有3个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，若从中任何摸出一个球，则下列叙述正确的是（　　）.

A. 摸到红球是必然事件

B. 摸到黑球与摸到白球是随机事件

C. 摸到红球比摸到白球的可能性大

D. 摸到白球比摸到红球的可能性大

7、下列长度的三根小棒，能搭成三角形的是（       ）

A．3，2，1

B．4，8，4

C．6，3，4

D．2，3，7

8、如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，DF＝（　　）

A．7

B．7.5

C．8

D．4.5

9、如图，钟表8时30分时，时针与分针所成的角的度数为（　　）

A．30°

B．60°

C．75°

D．90°

10、定义运算：．例如．则方程的根的情况为（   ）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．无实数根

D．只有一个实数根

11、若x=a是关于x的方程3a﹣x=3的解，则a=_____．

12、已知﹣=2，则的值为_____．

13、已知与是同类项，则___________．

14、如图，A、B、C在⊙O上，OA，OB是圆的半径，连接AB，BC，AC．若∠ABO=55°，则∠ACB的度数是____．

15、将命题“互为余角的两个角之和等于90°”，改写成“如果…那么…”的形式是：_____．

16、如图，点D、E是线段AB、AC上的两点，且AB＝AC．再添加一个条件可以使得△ACE≌△ACD，你添加的条件是______．（只需填一种情况）

17、如图，已知中，，，点为边上一动点，四边形是正方形，连接，正方形对角线交于点．

（1）求证：；

（2）若，求的值；

（3）若，求的值．

18、如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AC=4．求BC边上的高及△ABC的面积．

19、（1）计算：

（2）解分式方程：

20、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为BC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交AE于点D且∠BCF＝∠CAE，CG平分∠ACB交AD于点G．

（1）如图1，求证：CF＝AG；

（2）如图2，延长CG交AB于H，连接BG，过点C作CP∥BG交AE的延长线于点P，求证：PA＝CP+CF；

（3）如图3，在（2）问的条件下，当∠GBC＝2∠FCH时，若AG＝8，求BC的长．

21、在某校组织的初中数学应用能力竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，二班D级共有4人．

请你根据以上提供的信息解答下列问题：

（1）求此竞赛中一班共有多少人参加比赛，并补全条形统计图．

（2）扇形统计图中A级对应的圆心角度数是　 　．

（3）此次竞赛中二班在C级以上（包括C级）的人数为　 　．

（4）请你将表格补充完成：

22、数学课上，老师在黑板上展示了如下一道探究题：

在中，，，点D，E分别在边AC，AB上，且，试探究线段AE和线段AD的数量关系．

(1)初步尝试

如图①，若，请探究AE和AD的数量关系，并说明理由．

(2)类比探究

如图②，若，小组讨论后，有小组利用120°的角作垂线构造直角三角形，通过证明两次三角形全等，得到AE和AD的数量关系仍然成立，请你写出推理过程；

(3)延伸拓展

如图③，将第（2）中的“点E在边AB上”改为“点E在边BA的延长线上”，其它条件不变，请探究AE和AD的数量关系（用含m的式子表示），并说明理由．

23、如图，AB分别是⊙O的直径，AC是弦，DC是⊙O的切线，C为切点，AD⊥DC于点D．

（1）已知∠ACD=a，求∠AOC的大小；

（2）求证：AC2=AB·AD．

24、计算：

(1)；

(2)．