2025年山东聊城中考三模试卷数学

1、已知二次函数，且，下列说法正确的是（ ）

A．此函数的最大值为3

B．当时，函数有最大值

C．函数y的取值范围是

D．函数y的取值范围是

2、一元二次方程的左边配成完全平方后所得方程为（ ）

A.     B.     C.     D.

3、下列新能源汽车的标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、今欲在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯（如图斜线部分），试问需要多少面积的地毯?（   ）

A．19600cm2 B．19200cm2 C．22400cm2   D．14400cm2

5、⊙O内有一点P，过点P的所有弦中，最长的为10，最短的为8，则OP的长为（   ）

A．6

B．5

C．4        

D．3

6、求证：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半．

已知：如图，在中，，点是的中点．求证：．

证明：延长到，使，

连接、

中间的证明过程排乱了：

①∵

②∵，；

③∴四边形是平行四边形；

④∴四边形是矩形．

∴，∴．

则中间证明过程正确的顺序是（       ）．

A．①④②③

B．①③②④

C．②④①③

D．②③①④

7、若P（m，n）与Q（n，m）表示同一个点，那么这个点一定在（   ）

A. 第二、四象限   B. 第一、三象限   C. 平行于x轴的直线上   D. 平行于y轴的直线上

8、如图，点A是x轴上一个定点，点B从原点O出发沿y轴的正方向移动，以线段为边在y轴右侧作C等边三角形，以线段为边在上方作等边三角形，连接，随点B的移动，下列四个结论；①；②直线与x轴所夹的锐角恒为；③；④随点B的移动，线段的长逐渐增大．其中正确结论的个数为（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9、《田忌赛马》原文：忌数与齐诸公子驰逐重射．孙子见其马足不甚相远，马有上、中、下辈．于是孙子谓田忌曰：“君弟重射，臣能令君胜．”田忌信然之，与王及诸公子逐射千金．及临质，孙子曰：“今以君之下驷与彼上驷，取君上驷与彼中驷，取君中驷与彼下驷．”既驰三辈毕，而田忌一不胜而再胜，卒得王千金．

小建同学用数学模型来齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马的战斗力分别用数字标记如下表．每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．若齐王的三匹马和田忌的三匹马都随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为（    ）

A．

B．

C．

D．

10、一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（  ）

A．2π B． C．4π D．8π

11、正六边形的每个内角都相等，它的每个外角的度数是_____°．

12、0.3是 ______ 的立方根，的立方根是 ______ ， 的平方根为 ______

13、如果是完全平方式，则的值是___________．

14、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形OABC的顶点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的正半轴上，经过点A、B的抛物线y＝a（x﹣2）2+c（a＞0）的顶点为E．若△ABE为等腰直角三角形，则a的值为__．

15、如图，在中，，分别以点为圆心，4为半径画弧，交于两点，过这两点的直线交边于点，连接，则的周长是_________.

16、已知∠AOB＝90°，OC为一条射线，OE，OF分别平分∠AOC，∠BOC，那么∠EOF 的度数为_____________．

17、求下列各式中x的值：

(1)；

(2)．

18、作图并完成解答：

(1)在平面直角坐标系中，点A的坐标是，在x轴上任取一点M，完成下列作图步骤：①连接AM，作线段M的垂直平分线，（要求尺规作图，保留作图痕迹）过M作x轴的垂线，记，的交点为P．②在x轴上多次改变点M的位置，用①的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线连接起来．

(2)对于曲线上的任意一点P，线段PA与PM有什么关系？设点P的坐标是，求y与x的函数关系式．

19、计算

（1）（3a-2b）（3a+2b）  

（2）（x-2y）2

（3）（-8m4n+12m3n2-4m2n3）÷（-4m2n）

20、某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元．

（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；

（2）如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？

21、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式．

（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围．

（3）求三角形面积．

22、如图，现有两条乡村公路AB、BC，AB长为1200米，BC长为1600米，一个人骑摩托车从A处以20m/s的速度匀速沿公路AB、BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以5m/s的速度从B向C行驶，并且两人同时出发．求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？

23、已知，，求的值．

24、已知，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH=2．

（1）写出菱形EFGH的边长的最小值；

（2）请你探究点F到直线CD的距离为定值；

（3）连接FC，设DG=x，△FCG的面积为y；

①求y与x之间的函数关系式并求出y的取值范围；

②当x的长为何值时，点F恰好在正方形ABCD的边上．