2025年北京中考一模试卷数学

1、三角形的两边长分别为5和7，第三边长为奇数，这个三角形的周长可以是（　　　）．

A．13

B．14

C．15

D．16

2、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在圆内接四边形中，．若四边形的面积是S，的长是x，则S与x之间的数关系式是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图所示，△ABC≌△DEC，AC=DC，有以下结论：①EC=BC，②∠DCA=∠ECB，③∠DEA=∠DCA，④∠DCE=∠AEC，其中正确结论的个数是（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7、如图，圆锥的底面半径OB＝5，高OC＝12，则这个圆锥的侧面积是（     ）

A．30π

B．45π

C．65π

D．80π

8、如图，平分，，点是上的动点，若，则的长可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知方程：

①；       ②       ③；       ④．

这四个方程中，分式方程的个数是（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

10、在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，﹣3）向右平移2个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标为（　　）

A．（0，﹣3）

B．（2，﹣3）

C．（4，﹣3）

D．（0，3）

11、函数 中自变量x的取值范围是     .

12、届全国普通高校毕业生规模预计将达到万人，某校为了解届毕业生的就业情况，随机抽取了本校名毕业生的签约情况进行电话调查，在这个问题中，样本容量是_________．

13、等腰三角形顶角为110°，则它的一个底角的度数是_____．

14、如果是完全平方式,则的值是_____.

15、中，，，边上的高为12，则边的长为______．

16、某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．则这两年的年利润平均增长率为______．

17、甲、乙两个长方形的边长如图所示（为正整数)，其面积分别为

（1）请比较和的大小；

（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积（用含的代数式表示）．

18、已知一次函数．

（1）画出函数图象；

（2）求图象与轴、轴的交点A、B的坐标;

（3）求图象与坐标轴围成的图形的面积．

19、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB=90°，OC、OB的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的两个根，且OC＜OB．

（1）求点A的坐标；

（2）D是线段AB上的一个动点（点D不与点A，B重合），过点D的直线l与y轴平行，直线l交边AC或边BC于点P，设点D的横坐标为t，线段DP的长为d，求d关于t的函数解析式；

（3）在（2）的条件下，当d=时，请你直接写出点P的坐标．

20、如图，AD，BE，CF为△ABC的三条角平分线，它们交于O点，求证：∠DOC＋∠ABE＝90°．

21、已知：内接于，弦，垂足为，连接．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，过点作，垂足为，交于点，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接、，且，若，，求的长．

22、解不等式组

23、计算或解方程．

(1)计算：

(2)计算：

(3)解方程：

24、如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．

（1）求a的值，并写出抛物线的表达式；

（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，

①当点M（2，n）时，求n，并求△ABM的面积.

②当点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值和此时点M的坐标.