2025年北京中考二模试卷数学

1、若点P(m-1，m＋3)在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为(　　)

A. (0，2)    B. (－2，0)    C. (-4，0)    D. (0，－4)

2、下列运算正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

3、将直线向下平移6个单位长度后得到直线，则下列关于直线说法正确的是（       ）

A．图象经过一、二、四象限

B．当时，

C．图象与x轴交于

D．直线与坐标轴围成的三角形的面积为2

4、下列命题的逆命题不一定正确的是

A. 同位角相等，两直线平行   B. 等腰三角形的两个底角相等

C. 等腰三角形底边上的高线和中线相互重合   D. 对顶角相等

5、将长方形纸条按如图方式折叠，折痕为DE，点A，B的对应点分别为，，若，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、关于函数的图象，下列叙述正确的是（       ）．

A．的值越大，开口越大

B．的绝对值越大，开口越大

C．的绝对值越大，开口越小

D．的值越小，开口越小

7、如图1，在矩形中，对角线与相交于点，动点从点出发，在线段上匀速运动，到达点时停止．设点运动的路程为，线段的长为，如果与的函数图象如图2所示，则矩形的面积是（　　）

A.20 B.24 C.48 D.60

8、已知是二元一次方程的解，则m的值为（       ）

A．

B．

C．3

D．4

9、如果，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．以上都不对

10、已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列4个条件：①AB∥CD；②OA＝OC；③AB＝CD；④AD∥BC从中任取两个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的概率是( )

A.  B.  C.  D.

11、若关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是 ___．（用含m，n的代数式表示）．

12、从1、6、﹣5、﹣2这四个数中任意选择两个数进行加、减、乘、除中的某一种运算，结果最大的是_____（写出算式和结果）；

13、若，则m的取值范围是_____．

14、关于x的方程有解，则k的范围是______．

15、已知一个正六边形的外接圆半径为2，则这个正六边形的周长为________．

16、已知抛物线y＝ax2+x﹣2经过点（﹣1，3），则a＝_____．

17、通程电器商城购台空调、台彩电需花费万元．购台空调、台彩电需花费万元．

（1）计算每台空调与彩电的进价分别是多少元？

（2）已知一次性购进空调、彩电共台，购进资金不超过万元，购进空调不少于台，写出符合要求的进货方案；

（3）在（2）的情况下，原每台空调的售价为元．每台彩电的售价为元，根据市场需要，商城举行“庆五一优惠活动”，每台空调让利元．设商城计划购进空调台，空调和彩电全部销售完商城获得的利润为元．试写出与的函数关系式，选择哪种进货方案，商城获利最大？

18、复习备考时，王老师在黑板上写了一道分式化简题的正确计算结果，随后用字母A代替了原题目的一部分：

(1)求代数式A，并将其化简；

(2)当时，求x的值．

19、解方程：

(1)；

(2)．

20、如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF．

（1）求证：AC⊥EF；

（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O，若BD=4，tanG=，求AO的长．

21、如图，二次函数的图象经过点，直线与轴交于点为二次函数图象上任一点．

求这个二次函数的解析式；

若点在直线的上方，过分别作和轴的垂线，交直线于不同的两点(在的左侧)，求周长的最大值；

是否存在点使得是以为直角边的直角三角形？如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

22、因式分解：

（1）；

（2）；

（3）．

23、已知是常数，且多项式是五次四项式．

（1）求m、n的值；

（2）将这个多项式按字母x的降幂排列．

24、如图一，现有足够多的边长为的小正方形纸片(类)、长为宽为的长方形纸片(类)以及边长为的大正方形纸片(类)．

如图二，小明利用上述三种纸片各若干张，拼出了一个长为，宽为的长方形，并用这个长方形解释了等式是成立的．

（1）若取图一中的纸片若干张(三种都要取到)拼成一个长方形(所取纸片用完无剩余)，使它的长和宽分别为，请你通过计算说明需要类卡片多少张；

（2）若取类纸片张，类纸片张，类纸片张，能拼成一个长方形吗(所取纸片用完无剩余)？请你在图三中画出示意图并在下面直接写出能用该长方形来解释成立的等式；

（3）如图四，大正方形的边长为，小正方形的边长为，用四个完全相同的长方形的长和宽为别为．请你通过观察或计算，判断下列个式子是否成立，将其中成立的式子的都填写在横线上： (直接填写序号)．

①；

②；

③；

④．