2024-2025学年（上）万宁八年级质量检测数学

1、某市移动通讯公司推出两种上网的收费方式，其月费用y（单位：元）关于月上网时间x（单位：h）的函数解析式分别为：，（a，b为常数），这两种收费方式的函数图象如图所示，当两种收费方式的月费用相同时，月上网时间是（       ）

A．

B．

C．25h

D．

2、一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是( )

A.极差是20 B.平均数是90 C.众数是98 D.中位数是98

3、一元二次方程的解为（       ）

A．，

B．

C．

D．，

4、一元二次方程的根的情况是（ ）

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

5、如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（ ）

A．40°   B．45° C．50°   D．55°

6、若，则（       ）

A．10

B．7

C．

D．

7、在平面直角坐标系中，将一块含的直角三角板按如图所示的方式放置，顶点C的坐标为，顶点B的坐标为，若顶点A恰好落在第二象限的一条双曲线上，则该双曲线的解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、的相反数是（  ）

A．﹣ B． C．﹣2 D．2

9、如果数m使关于x的方程（m+1）x2﹣（2m﹣1）x+m＝0有实数根，且使关于x的分式方程有正分数解，那么所有满足条件的整数m的值的和为（　　）

A．﹣6

B．﹣5

C．﹣4

D．﹣3

10、一元二次方程的两根分别为，则（　　）

A．

B．5

C．

D．4

11、在同一时刻，身高1.5米的小红在阳光下的影长2米，则影长为6米的大树的高是______米．

12、已知⊙O的半径为5，若圆心O到弦AB的距离为3，则AB＝___．

13、若是的两个实数根，则的值为________．

14、如图，将矩形纸片折叠，使点与点C重合，折痕与相交于点，连接．若，，则的长为______．

15、经过两点，对称轴为直线的抛物线的解析式为__________．

16、校园中一棵树的高度为，下午某一时刻它在水平地面上形成的树影长为，身高的小亮想在树荫下乘凉，那么他最多可以离开树干______才可以不被阳光晒到．（结果保留整数）

17、如图，矩形的顶点、分别位于轴和轴的正半轴上，线段、的长度是方程的两根，直线分别与轴、轴交于、两点，连接，将沿直线折叠，点恰好落在直线上的点处，且．

(1)求点的坐标；

(2)直接写出直线解析式：

(3)将直线以每秒1个单位长度的速度沿轴向下平移，求直线扫过矩形的面积关于运动的时间的函数关系式．

18、(如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，且∠B＝2∠A，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，EF＝FC.

(1)求证：CF是⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径为2，且AC＝CE，求AM的长．

19、如图，为菱形对角线上一点，以点为圆心，长为半径的与相切于点．

（1）求证：与相切；

（2）若菱形的边长为1，，求的半径．

20、如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C．

(1)求证：OC是∠AOB的平分线；

(2)若点C的坐标为（，），求a的值．

21、解方程

(1)

(2)

(3)

22、有一条长40 cm的绳子，要把它围成一个矩形，若设矩形的一边长为x cm，回答以下问题：

（1）怎样围成一个面积为75 cm²的矩形？

（2）能围成一个面积为101 cm²的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由.

23、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），点P是直线BC下方抛物线上的任意一点．

（1）求这个二次函数y=x2+bx+c的解析式．

（2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形POP′C，如果四边形POP′C为菱形,求点P的坐标．

（3）如果点P在运动过程中，能使得以P、C、B为顶点的三角形与△AOC相似，请求出此时点P的坐标．

24、澄泥砚是全国四大名砚之一，其历史可上溯到唐代，为陶砚，以泥沙再造而成，其质细腻，柔中有坚，贮水不涸，历寒不冰，发墨护毫，兼具陶石双重优点．某电商直播销售一款澄泥砚，每块澄泥砚的成本为元，当每块售价定为元时，平均每月可售出块澄泥砚，通过市场调查发现，若售价每上涨1元，其月销售量就减少块．若想获得销售澄泥砚的月利润恰好为元，且每块售价上涨不超过元，问每块澄泥砚的售价应上涨多少元？