2025年北京中考三模试卷数学

1、已知点C是线段AB的中点，下列结论中正确的是（　　）

A．＝0

B．

C．

D．

2、对于函数，下列说法正确的是（　　）

A．它的图象必经过点

B．它的图象经过第一、三、四象限

C．它的图象与轴的交点为

D．当时，

3、如图，在中，已知，，，则的长为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、关于x的方程ax2+bx+c=0,若满足a-b+c=0，。则方程（ ）.

A. 必有一根为1   B. 必有两相等实根

C. 必有一根为－1   D. 没有实数根。

5、下列选项中，有稳定性的图形是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、下列方程组中，是二元一次方程组的是（  ）

A.   B.   C.   D.

7、计算(28a3-14a2+7a)÷7a，结果是（   ）

A. B. C. D.

8、现有6张卡片，卡片的正面分别写有“我”“们”“的”“四”“十”“年”，它们除此之外完全相同，把这6张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面的汉字刚好组成“我们”的概率是（　　）

A. B. C. D.

9、如果表示向西运动4米，那么向东运动2米应记作（ ）

A．

B．

C．

D．

10、下列各组数中不是勾股数的是 （     ）

A．5，4， 3

B．7，24，25

C．6，8，9

D．9，12，15

11、已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列结论：①若方程两根为-1和2，则2a+c=0；②若b＞a+c，则方程有两个不相等的实数根；③若b=2a+3c，则方程有两个不相等的实数根；④若m是方程的一个根，则一定有b2-4ac=（2am+b）2成立．其中结论正确的序号是__________．

12、若是二次函数，则的值是 ________.

13、如图，某长方体的底面是长为4cm，宽为2cm的长方形，如果从左面看这个长方体时看到的图形面积为6cm2，则这个长方体的体积等于________．

14、如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点E，过E作DE∥BC，交AB于点D，若DB＝8，则DE＝_____．

15、如图，长方体的底面是边长的正方形，高为． 如果从点开始经过4个侧面缠绕2圈到达，那么所用细线最短需要______．

16、关于x的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是_________．

17、已知，一次函数的图象经过点（﹣3，7）和点（2，﹣3）．

（1）求这个函数的解析式；

（2）求该函数图象与x轴的交点坐标．

18、计算：

（1）﹣；

（2）×÷（﹣2）．

19、计算：

（1）； （2）．

20、计算：

21、如图，已知点在线BF线段上，AB∥DE ，，求证：．

22、某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书．其中科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书本数相等．

(1)求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元；

(2)若今年文学书的单价比去年提高了25％，科普书的单价与去年相同，为了普及科普知识，这所中学今年计划再购进文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2200元，这所中学今年最多购进多少本科普书？

23、某中学利用课外活动开展“法治和安全”知识学习，并在全校进行了一次竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，绘制了下面不完整的统计图、表．

请根据所给的信息解答下列问题：

(1)王老师抽取了________名学生的参赛成绩；

(2)将条形统计图补充完整；

(3)在本次竞赛中，发现七（1）班、八（4）班的成绩不理想，学校要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率．

24、阅读材料：

材料1 若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2则x1+x2＝﹣，x1x2＝．

材料2 已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，求的值．

解：由题知m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n＝1，mn＝﹣1，所以＝﹣3．

根据上述材料解决以下问题：

（1）材料理解：一元二次方程5x2+10x﹣1＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2＝　 　，x1x2＝　 　．

（2）类比探究：已知实数m，n满足7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m≠n，求m2n+mn2的值：

（3）思维拓展：已知实数s、t分别满足19s2+99s+1＝0，t2+99t+19＝0，且st≠1．求的值．