2025年河北张家口高考三模试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、溶液酸碱度是通过pH计量的.pH的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，已知胃酸中氢离子的浓度为摩尔/升，则胃酸的pH约为（）（参考数据：lg2≈0.301）
A．0.398
B．1.301
C．1.398
D．1.602
2、设全集为实数集，集含，，则（）
A．
B．
C．
D．
3、已知定义在上的函数(为实数)为偶函数，记，，，则､､的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
4、设集合，，则（）
A. B. C. D.
5、下表为随机数表的一部分：
08015     17727     45318     22374     21115     78253
77214     77402     43236     00210     45521     64237
已知甲班有位同学，编号为号，规定：利用上面的随机数表，从第行第列的数开始，从左向右依次读取个数，则抽到的第位同学的编号是（       ）
A．
B．
C．
D．
6、已知命题，，则命题的否定为（）
A.， B.，
C.， D.，
7、的二项展开式中，奇数项的系数和为（）
A．
B．
C．
D．
8、已知双曲线的两个焦点，，是双曲线上一点，且，，则双曲线的标准方程是（）
A．
B．
C．
D．
9、三棱锥中，，，两两垂直，且，则该三棱锥的体积为（）.
A．
B．
C．
D．
10、对具有线性相关关系的变量，，测得一组数据如下表，根据表中数据，利用最小二乘法得到回归直线方程，据此模型预测当时，的估计值为（）
2
4
5
6
8
20
40
60
70
80
A．210
B．210.5
C．211
D．211.5
11、某种病毒的繁殖速度快､存活时间长.已知a个这种病毒在t天后将达到个，且经过4天后病毒的数量会达到原来的2倍.若再过t天后病毒的数量达到原来的8倍，则（）
A．4
B．8
C．12
D．16
12、若函数，则（）
A. B. C. D.
13、在△ABC中，，则A的值是（　　）
A. B. C. D.
14、已知，则a，b，c的大小关系式（）
A．
B．
C．
D．
15、sin1860°等于（）
A．
B．-
C．
D．-
16、已知数列满足，，则（）
A．
B．
C．
D．
17、函数在上的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
18、抛物线上的点到直线距离的最小值为（）
A. B. C. D.
19、已知向量，，若，则
A．
B．
C．
D．
20、函数的图象可能是（）
A. B.
C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、椭圆的离心率为，则实数_____________________．
22、已知x，y满足不等式组，则的最小值为______．
23、设函数，定义，其中，，则______.
24、幂函数的图象过点，那么的值为__________．
25、如图，△A′B′C′是△ABC的直观图（斜二测画法），其中A′与O′重合，C′在y′轴上，且B′C′∥x′轴，A′C′＝2，B′C′＝3，则△ABC的最长边长为________．
26、在中，，的面积为. 若，，则的最小值为___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数.
(1)是否存在实数使函数为奇函数；
(2)判断并用定义法证明的单调性；
(3)在（1）的前提下，若对，不等式恒成立，求的取值范围.
28、根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称.
(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形；
(2)由五个面围成，其中一个面是正方形，其他各面是有一个公共顶点的全等三角形；
(3)由五个面围成，其中上、下两个面是相似三角形，其余各面都是梯形，并且这些梯形的腰所在直线能相交于一点.
29、设，为实数，已知关于的不等式的解集．
(1)求，的值；
(2)若，且，求实数的取值范围．
30、2022年是党的二十大召开之年，党的二十大是我们党进入全面建设社会主义现代化国家、向第二个百年奋斗目标进军新征程的重要时刻所召开的一次重要的代表大会．某社区对100名熟悉“党史”的群众的年龄（单位：岁）做了数据统计，并绘制成如图所示的不完整的频率分布直方图．统计员在绘制频率分布直方图的过程中所搜集的数据只能确定年龄在与的熟悉“党史”的人数之和是年龄在的熟悉“党史”的人数的3倍，且组的频率比组的频率多0.15．
(1)分别求，，组对应的频率；
(2)求年龄在的熟悉“党史”的人数．
31、为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按分组，绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有150只，其中该项指标值小于130的有110只.
(1)求该指标值的平均数（同一组数据取该区间中点值）和中位数（中位数结果精确到；
(2)填写下面的列联表，并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值小于130有关.
抗体
指标值
合计
小于130
不小于130
有抗体

没有抗体

合计

参考公式：（其中为样本容量）
参考数据：
32、借助信息技术,用二分法求函数在区间(0,1)内零点的近似值(精确度为0.1)