2025年台湾花莲高考一模试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、某人工生态园内栽种了10万余株水杉、池杉等品种树木，垛与垛间的夹沟里鱼游虾戏，这里是丹顶鹤、黑鹳、猫头鹰、灰鹭、苍鹭、白鹭等候鸟的乐园.游客甲与乙同时乘竹筏从码头沿下图旅游线路游玩.甲将在“院士台”之前的任意一站下竹筏，乙将在“童话国”之前的任意一站下竹筏，他们两人下竹筏互不影响，且他们都至少坐一站再下竹筏，则甲比乙后下的概率为（）
A．
B．
C．
D．
2、如图是国家统计局给出的2014年至2018年我国城乡就业人员数量的统计图表，结合这张图表，以下说法错误的是（）
A.2017年就业人员数量是最多的
B.2017年至2018年就业人员数量呈递减状态
C.2016年至2017年就业人员数量与前两年比较，增加速度减缓
D.2018年就业人员数量比2014年就业人员数量增长超过400万人
3、在函数、，，中，最小正周期为的函数的个数为（　　）
A．
B．
C．
D．
4、设，则
A．
B．
C．
D．
5、已知函数的图象在处的切线与直线平行，则实数a的值为（）
A.1 B.-1 C.2 D.-2
6、标准对数视力表（如图）采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式，此表中各行均为正方形“”形视标，且从视力5.2的视标所在行开始往上，每一行“”的边长都是下一行“”边长的倍，若视力4.0的视标边长为，则视力4.8的视标边长为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）
A．
B．
C．
D．
8、曲线在点处的切线与x轴交点的横坐标是（）
A．
B．
C．9
D．3
9、点O是平面α上一定点，A，B，C是平面α上的三个顶点，，分别是边，的对角.有以下五个命题：
①动点P满足，则的外心一定在满足条件的P点集合中；
②动点P满足，则的内心一定在满足条件的P点集合中；
③动点P满足，则的重心一定在满足条件的P点集合中；
④动点P满足，则，的垂心一定在满足条件的P点集合中.其中正确命题的个数为（）
A．4
B．3
C．2
D．1
10、两个粒子A，B从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为，，则在上的投影向量的长度为（）
A．10
B．
C．
D．2
11、已知函数且关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
12、已知，在函数与的图象的交点中，距离最近的两个交点的距离为6，则的值为（）
A. B. C. D.
13、如图，测量河对岸的塔高时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，m，在点测得塔顶的仰角为，则塔高（）
A．30m
B．m
C．m
D．m
14、若幂函数的图象关于y轴对称，且与x轴无公共点，则的解析式可能为（）
A．
B．
C．
D．
15、下列函数为奇函数的是（）
A． B．
C． D．
16、《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n天所织布的尺数为an，则a14+a15+a16+a17的值为 ( )
A. 55 B. 52 C. 39 D. 26
17、已知正项等差数列满足，则的最小值为
A．1 B．2 C．2014 D．2015
18、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
19、分别对应于函数，，，的图象的正确顺序是（）．
A．①②③④
B．②①③④
C．①②④③
D．②①④③
20、已知定义在上的函数满足，，则（ )
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数的值域为，则实数的取值范围是____________
22、已知集合，，则的元素个数为______个
23、函数的零点个数是________．
24、函数在上递增，则a的取值范围是__________．
25、若正三棱台的上、下底面边长分别为和，高为1，则该正三棱台的外接球的表面积为_______．
26、已知，，则与向量共线的单位向量为___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，已知正方形ABCD的边长为2，分别取BC，CD的中点E，F，连接AE，EF，AF，以AE，EF，FA为折痕进行折叠，使点B，C，D重合于一点P.
(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积
28、在棱长为2的正方体中，设是棱的中点．
（1）求证：；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积．
29、已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点．
(1)求的值；
(2)若是第三象限角，且，求的值．
30、（1）证明：
（2）求值：
31、在中，已知、、分别是角、、的对边，且．
（）若，，求的值；
（）若，求的面积的最大值．
32、已知数列满足，且（且）.
(1)设，是否存在实数，使得是等差数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由；
(2)求的前项和.

查看答案

下载试卷

得分 160分

题数 32

类型高考模拟

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题