2025年河北沧州高考三模试卷数学

1、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、用数学归纳法证明： 时，第二步证明由“到”时，左端增加的项数是（  ）

A.   B.   C.   D.

3、已知抛物线，焦点为，直线，点在直线上，线段与抛物线的交点为，若，则（   ）

A.35 B. C.40 D.

4、如图，在长方形ABCD中，，，E为BC的中点，将△沿AE向上翻折到的位置，连接PC，PD，在翻折的过程中，以下结论错误的是（       ）

A．四棱锥体积的最大值为

B．PD的中点F的轨迹长度为

C．EP，CD与平面PAD所成的角相等

D．三棱锥外接球的表面积有最小值

5、已知，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、唐朝著名的凤鸟花卉浮雕银杯（如图1所示），它的盛酒部分可以近似地看做是半球与圆柱的组合体（如图2），当这种酒杯内壁表面积固定时（假设内壁表面光滑，表面积为平方厘米，半球的半径为厘米），要使酒杯容积不大于半球体积的两倍，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数的导函数的图象如图，则的图象可能是（ ）

A.   B.

C.   D.

8、已知是定义在上的单调递减函数，若，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

9、已知满足约束条件，当目标函数在约束条件下取到最小值时，的最小值为（ ）

A．5   B．4  

C. D．2

10、函数在R上单调递减，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

11、与终边相同的角是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、在中，角、、所对的边分别为、、，若，，，则的大小为（   ）

A. B. C. D.或

13、已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、函数与有相同的定义域，且对定义域中的任意x，有且，则函数是(　　)

A．奇函数

B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．非奇非偶函数

15、已知（其中为虚数单位），则（ ）

A．

B．

C．

D．

16、将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（　　）

A．

B．

C．

D．

17、满足条件的复数的共轭复数在复平面上对应的点所在象限是（       ）

A．一

B．二

C．三

D．四

18、设函数，则（  ）

A. 在单调递增，其图像关于直线对称

B. 在单调递增，其图像关于直线对称

C. 在单调递减，其图像关于直线对称

D. 在单调递减，其图像关于直线对称

19、命题，的否定形式为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、(   )

A. B. C. D.

21、函数，则_________

22、过原点作曲线的切线，则切点的坐标为___________．

23、已知函数，函数，则不等式的解集为_______.

24、如图，在正三棱柱中，为的中点，则与所成角的余弦值为_______.

25、已知函数在处有极小值，且极小值为6，则______.

26、已知向量（1，3），（﹣1，t），t∈R．若向量与共线，则t＝_____；若⊥，则t＝_____．

27、计算下列各式：

（1）；（2）；

（3）；（4）.

28、为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共200人.

（1）补充完整2×2列联表；

（2）判断40岁以上的人患胃病与否和生活规律是否有关.

29、一个函数，如果对任意一个三角形，只要它的三边长、、都在的定义域内，就有、、也是某个三角形的三边长，则称为“双三角形函数”.

（1）判断，，中，哪些是“双三角形函数”，哪些不是，并说明理由；

（2）若是定义在上周期函数，值域为，求证：不是“双三角形函数”；

（3）已知函数，，求证：函数是“双三角形函数”.（可利用公式“”）

30、已知A，B为椭圆左右两个顶点，动点D是椭圆上异于A，B的一点，点F是右焦点．当点D的坐标为时，．

(1)求椭圆的方程．

(2)已知点C的坐标为，直线CD与椭圆交于另一点E，判断直线AD与直线BE的交点P是否在一定直线上，如果是，求出该直线方程；如果不是，请说明理由．

31、已知正方体的棱长为1，O为中点．

(1)证明：平面；

(2)求异面直线与OD所成角的大小．

32、已知函数，其导函数是偶函数，且.

（1）求函数的解析式；

（2）若函数的图象与轴有三个不同的交点，求实数的取值范围.