2025年新疆石河子高考二模试卷数学

1、在正方体中，是棱的中点，是四边形内的动点，且平面，下列说法正确的个数是（ ）

①点的轨迹是一条线段

②与不可能平行

③与是异面直线

④当与不重合时，平面不可能与平面平行

A．1

B．2

C．3

D．4

2、化简（   ）

A. B. C. D.

3、在中，若，，则的值为（   ）

A. B. C. D.

4、已知的三条边的边长分别为4米、5米、6米，将三边都截掉米后，剩余的部分组成一个钝角三角形，则的取值范围是

A．05

B．15

C．13

D．14

5、已知圆：，点，则点到圆上点的最小距离为（     ）

A．1

B．2

C．

D．

6、已知圆柱的母线长与底面半径之比为，四边形为其轴截面，若点为上底面的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知为平面区域内的两个动点，向量 ，则的最大值是

A．1

B．2

C．3

D．4

8、设为正实数，数列满足，，则（   ）

A.任意，存在，使得

B.存在，存在，使得

C.任意，存在，总有

D.存在，存在，总有

9、命题的否定为（   ）

A.   B.

C.   D.

10、是第几象限角（       ）

A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角

11、已知抛物线，直线倾斜角是且过抛物线的焦点，直线被抛物线截得的线段长是16，双曲线： 的一个焦点在抛物线的准线上，则直线与轴的交点到双曲线的一条渐近线的距离是（ ）

A. 2   B.   C.   D. 1

12、下列说法正确的是（       ）

A．圆的圆心为，半径为5

B．圆的圆心为，半径为

C．圆的圆心为，半径为

D．圆的圆心为，半径为

13、已知，命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、等差数列{an}的公差d＜0且a12=a132，则数列{an}的前n项和Sn有最大值，当Sn取得最大值时的项数n是（　　）

A. 6   B. 7   C. 5或6   D. 6或7

15、设集合，集合，则等于（ ）

A． B．  

C．   D．

16、若函数为奇函数,且,若,则的值为(   )

A.1 B. C.2 D.

17、若，且，则与所在直线的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、高斯是德国著名数学家，享有“数学王子”之称.以他名字“高斯”命名的成果达个.设，用表示不超过的最大整数，并用，表示的非负纯小数，则称为高斯函数.已知数学满足，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

19、函数的图像的一部分如图所示，则它的解析式是（）

A. B.

C. D.

20、下列各函数中，是指数函数的是

A. B. C. D.

21、已知，分别为双曲线的左、右焦点，点P是以为直径的圆与C在第一象限内的交点，若线段的中点Q在C的渐近线上，则C的两条渐近线方程为__________．

22、棱长为2的正方体中，，分别是、的中点，过平面做正方体的截面，则这个截面的面积为______．

23、高三某位同学参加物理、化学科目的等级考，已知这位同学在物理、化学科目考试中达A的概率分别为、，这两门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得1个A的概率为__________.

24、已知，则的取值范围是____________（答案写成区间或集合）．

25、数据的平均数是7，则这组数据的第百分位数为______．

26、已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点.若，则直线的斜率为______；

27、已知全集为，函数的定义域为集合，集合.

（1）求；

（2）若，，求实数的取值范围.

28、已知抛物线C经过点，且焦点在x轴上．

（1）求抛物线C的标准方程；

（2）直线过抛物线C的焦点F，且与抛物线C交于两点，求两点的距离．

29、如图,在三棱柱中侧棱垂直于底面,且,点D是AB的中点.

（1）求证:；

（2）若,,求三棱锥的体积.

30、已知函数（其中是自然对数的底数）

（1）若在R上单调递增，求正数a的取值范围；

（2）若f（x）在处导数相等，证明：；

（3）当时，证明：对于任意，若，则直线与曲线有唯一公共点（注：当时，直线与曲线的交点在y轴两侧）.

31、如图1，菱形中，，，垂足为点，将沿翻折到，使，如图2．

(1)求证：平面；

(2)在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

32、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，C，已知

（1）求的值；

（2）求的值