2024-2025学年（上）湘西八年级质量检测数学

1、如图，为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC段可看成是一段双曲线，建立如图的坐标系后，其中，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，OA=5米，进口AB∥OD，且AB=2米，出口C点距水面的距离CD为1米，则B、C之间的水平距离DE的长度为(   )

A.5米 B.6米 C.7米 D.8米

2、已知点P(－a, 2)与点Q(3, 2b)关于原点对称，则a、b的值分别是（）

A.3，－1 B.1，－3

C.－1，－3 D.3，1

3、在平面直角坐标系中，⊙O的圆心坐标为（－3，0），半径是方程的一根，那么⊙O与直线的位置关系是（       ）

A．相交

B．相切

C．相离

D．无法确定

4、一元二次方程x2﹣3x﹣1=0与x2﹣x+3=0的所有实数根的和等于（　　）

A. 2   B. ﹣4   C. 4   D. 3

5、在2021年山西省羽毛球锦标赛暨第十六届省运会羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看成是抛物线的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)和一次函数y2＝kx＋n(k≠0)的图象如图所示，下面有四个推断：

①二次函数y1有最大值

②二次函数y1的图象关于直线对称

③当时，二次函数y1的值大于0

④过动点P(m，0)且垂直于x轴的直线与y1，y2的图象的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是m＜-3或m＞-1．

其中正确的是(       )

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

7、如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高，底面直径，球的最高点到瓶底面的距离为，则球的半径为（玻璃瓶厚度忽略不计） （     ）

A．

B．

C．

D．

8、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9、二次函数的图象如图所示，当时，随的增大而增大，的取值取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、正五边形的每个外角度数为（   ）

A. B. C. D.

11、如图，将矩形绕点旋转至矩形位置，此时的中点恰好与点重合， 交于点.若=1，则矩形的面积为________.

12、如图，C为线段AB的中点，D为AB垂直平分线上一点，连接BD，将BD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，连接AE，若，，则CD的长为 __________ ．

13、已知抛物线y＝－x2＋h的顶点坐标为(0，－2)，则h＝________．

14、如图，在菱形中，，分别在，上，且，与交于点，连接．若，则的大小为 _____度．

15、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，4），将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是______．

16、某校九年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动，在某时间段共开放8个网络教室，其中2个是语文答疑教室，3个是数学答疑教室，3个是英语答疑教室．学校为了解九年级学生参与网上答疑的情况，学校教学管理人员随机进入一个网络教室，那么他进入数学答疑教室的概率为______．

17、（1）解方程：

（2）已知是关于的一元二次方程的一个根，求的值及方程的另一个根．

18、综合与实践：“如果一条直线将一个三角形的周长分成相等的两部分，那么这条直线就叫做这个三角形的等周线”．如图，在中，，，，点，分别在边和上，且直线是的等周线．

(1)的周长为________．

(2)若设，求的面积S与x的函数关系式．

(3)在（2）中，的面积是否有最大值？若有，求出此时的长；若没有，请说明理由．

19、已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣4＝0

（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？

（2）若方程有一根为3，求m的值．

20、如图，矩形矩形，与相交于G，与相交于H． 请判断并证明四边形的形状．

21、如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线经过原点，与交于点轴于点，点D的坐标为反比例函数的图象恰好经过两点.

(1)求的值及所在直线的表达式;

(2)求证:.

(3)求的值.

22、⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．

（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；

（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，求∠DCA的度数．

23、为了进一步了解某校初中学生的体质健康状况，对八年级的部分学生进行了体质监测，同时统计了每个人的得分(假设这个得分为，满分为50分).体质检测的成绩分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格．根据调查结果绘制了下列两福不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：

(1)补全上面的扇形统计图和条形统计图；

(2)被测试的部分八年级学生的体质测试成绩的中位数落在 等级:

(3)若该校八年级有1400名学生，估计该校八年级体质为“不合格”的学生约有多少人?

24、如图所示是两个相似四边形，求边x、y的长和∠α的大小．