2025-2026年广西南宁初二下册期末数学试卷含解析

1、某校举办体能比赛，其中一项是引体向上，每完成一次记录1分，达到10个即为满分10分．甲、乙两班各出代表10个人，比赛成绩分别如下，根据表格中的信息判断，下列结论正确的是（       ）

A．甲班成绩的众数是10分

B．乙班成绩的中位数是9分

C．甲班的成绩的平均数是8.6分

D．乙班成绩的方差是2

2、如图，正方形的边长为2，点是边上的一点，以为直径在正方形内作半圆，将沿着翻折，点恰好落在半圆上的点处，则的长为（   ）

A. B. C. D.

3、如图，已知中，，于点D，则图中相似的三角形有（   ）

A.0对 B.1对 C.2对 D.3对

4、如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若AD=8，∠B=30°，则AC的长度为（　　）

A．3

B．4

C．4

D．

5、如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b2﹣4ac＞0；正确的有（　　）个．

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

6、下列计算正确的是（   ）

A．2m+n =2mn

B．-a2·（-a）4= -a6

C．（-2x3）3=-6x9

D．（4x-3）2=16x²-12x +9

7、唐白居易《赋得古原草送别》诗中写道“离离原上草，一岁一枯荣”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是 (　　)

A．必然事件

B．不可能事件

C．随机事件

D．不属于上述任何一种

8、如图，每个小正方形边长均1，则图中四个阴影的三角形中与△ABC相似的是(   )

A.   B.   C.   D.

9、的算术平方根是【     】．

A．

B．

C．

D．

10、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，⊙C的半径为6.5，则⊙C与AB的位置关系是（　　）

A.相切 B.相离 C.相交 D.无法确定

11、抛物线y=x2-2x+1与x轴的交点个数为______个．

12、如图，在菱形ABCD中，BC＝4，∠DAB＝60°，以A为圆心，AD为半径画弧，交AC于点E，过点E作EF∥AB交AD于点F，则阴影部分的面积为_____．（结果保留根号与π）

13、若反比例函数y=的图象经过点(1，﹣1)，则k=____．

14、当________时，函数是二次函数．

15、截止2018年底，中国互联网用户达8.29亿.数据8.29亿用科学记数法表示为_____________.

16、如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，与双曲线在第一象限的分支交于点A，且AB=BC，则k 等于__．

17、某超市以40元/个的价格购进一批冬奥会吉祥物，当以50元/个的价格出售时，每天可以售出60个．为了促销，在确保不亏本的前提下采取降价促销的方式招揽顾客，经调查发现，当售价每降低元时，每天可多卖出5个吉祥物．

(1)设该吉祥物的售价降低了x元，每天的销售量为y个，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．

(2)设销售这种吉祥物一天可获利润为w元，求w与x之间的函数关系式．

(3)这种吉祥物的售价定为每个多少元时，商店每天获得的利润最大？

18、如图，在中，是对角线，，以点为圆心，以的长为半径作，交于点，交于点，交于点，连接．

(1)求证：是的切线；

(2)若点是的中点，，求阴影部分的面积．

19、如图，在平行四边形ABCD中，AB=10（AB＞AD），AD与BC之间的距离为6，点E在线段AB上移动，以E为圆心，AE长为半径作⊙E．

（1）如图1，若E是AB的中点，求⊙E在AD所在的直线上截得的弦长；

（2）如图2，若⊙E与BC所在的直线相切，求AE的长．

20、如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC.

⑴ 求证：CB＝CD；

⑵ 若∠BCD＝90°，AO＝2CO，求tan∠ADO.

21、求知学校准备购买若干笔袋和笔记本作为诗歌朗诵大赛获胜学生的奖品．在文化商场购买2个笔袋和1个笔记本需花25元，购买3个笔袋和2个笔记本需花40元

（1）求笔袋和笔记本的单价各是多少元；

（2）求知学校准备购买笔袋和笔记本共180个文化商场规定一次性购物超过500元，超出500元的部分按九折收费．学校此次购买奖品的费用不超过1000元，则求知学校最多能购买多少个笔袋？

22、如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D。

求证：CD是⊙O的切线．

23、已知直线m，n之间的距离是3，△ABC的顶点A在直线m上，边BC在直线n上，求△ABC的面积S和BC边的长x之间的关系式，并指出其中的变量和常量．

24、某校为了解七年级学生最喜欢的校本课程（厨艺课数字与生活、足球、采花戏）情况，随机抽取了七年级部分学生进行问卷调查，每名同学选且只选一门现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图：

请结合这两幅统计图，解决下列问题：

（1）在这次问卷调查中，一共抽取了　 　名学生；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该校七年级共有1050名学生，请你估计其中最喜欢数字与生活的学生人数．