2025-2026年台湾基隆初二下册期末数学试卷含解析

1、如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=2，CD=3，则AE的长为（　　）

A．2   B．2.5   C．3   D．3.5

2、在Rt△ABC中，C=90°，AC=3，AB=4，则sinA的值为（   ）

A. B. C. D.

3、如图，在中，分别是边的中点，和四边形的面积分别记为，那么的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列运算正确的是（  ）

A．3a+2b=5ab   B． C．a3•a4=a7   D．a4+a3=a7

5、如图，在扇形中，为上的点，连接并延长与的延长线交于点，若，，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列运算中，正确的是

A．a2+a3=a5

B．a6÷a3=a2

C．（a4）2=a6

D．a2•a3=a5

7、如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为(　　)

A. 4cm   B. 3cm   C. 2cm   D. 1.5cm

8、在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，sinA=，那么AB的长是（       ）

A．3

B．

C．

D．

9、下列各组数中互为相反数的是（     ）

A．－4 和

B．和 4

C．－4 和－

D．4 和－4

10、下列大小相同5个正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为_______．

12、如图，在中，，将绕点顺时针旋转一定角度后得到，连接,过点作交于点，若，且，则的长为__________．

13、如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：   ①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1   ，

其中正确的是________．

14、如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=3，G是△ABC重心，则S△AGC=_____．

15、计算：______.

16、在函数y＝中，自变量x的取值范围是__．

17、如图，线段是⊙O的直径，延长至点C，使，点D是的中点，交⊙O于点E，连接．

（1）求证：是⊙O的切线：

（2）点F是⊙O上一动点，连接，．若，求线段的长．

18、已知y与x﹣2成反比例函数关系，且当x＝﹣2时，y＝3，求：

（1）y与x之间的函数表达式；

（2）当y＝﹣6时，x的值．

19、如图，点是内一点，连结、，并将、、、的中点、、、依次连结，得到四边形．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若为的中点，，和互余，求的长度．

20、如图，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形，AN与MB交于P．

（1）求证：AN＝BM；

（2）连接CP，求证：CP平分∠APB．

21、如图，半径为3的⊙O分别与x轴，y轴交于A，D两点，⊙O上两个动点B，C，使∠BAC＝45°恒成立，设△ABC的重心为G，则DG的最小值是_______．

22、在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P．

（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．

①求证：△AOC1≌△BOD1．

②请直接写出AC1 与BD1的位置关系．

（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC＝5，BD＝7，设AC1＝kBD1．判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值．

（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC＝5，BD＝10，连接DD1，设AC1＝kBD1．请直接写出k的值和AC12+（kDD1）2的值．

23、某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）a=   ，b=   ；

（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约   人；

（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．

24、如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG和BC相交于点F，MN表示地面所在的直线，EG∥MN，EG距MN的高度为42cm，AB=43cm，CF=42cm，∠DBA=60°，∠DAB=80°．求两根较粗钢管AD和BC的长．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin60°≈0.87，cos60°≈0.5，tan60°≈1.73）