2024-2025学年（上）五家渠八年级质量检测数学

1、一圆形玻璃被打碎后，其中四块碎片如图所示，若选择其中一块碎片带到商店，配制与原来大小一样的圆形玻璃，选择的是（    ）

A．①      B．③      C．②        D．④

2、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）

A.化为 B.化为

C.化为 D.化为

3、将方程进行配方、配方正确的是（　　　）

A．

B．

C．

D．

4、一元二次方程（4x+1）（2x﹣3）=5x2+1化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）后a，b，c的值分别为（  ）

A．3，﹣10，﹣4     B．3，﹣12，﹣2  

C．8，﹣10，﹣2      D．8，﹣12，4

5、下列图形中，既是中心对称图形又是抽对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列图形中，是中心对称图形的是（   ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（  ）

A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO   D．DE=OB

8、下列方程是一元二次方程的是（    ）

A. 2x2－5x+3    B. 2x2－y+1=0    C. x2=0    D. + x=2

9、（m+n）（m+n-2）-8=0，则m+n的值是（　　）

A. 4   B. -2   C. 4或-2   D. -4或2

10、如图，D是正△ABC的外接圆⊙O上弧AB上一点，给出下列结论：①∠BDC=∠ADC=60°；②AE•BE=CE•ED；③CA2=CE•CD；④CD=BD+AD．其中正确的个数是（  ）

A．4   B．3   C．2   D．1

11、如图，△ABC的两条中线AD、BE相交于点G，如果S△ABG＝2，那么S△ABC＝_____．

12、古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法．以方程为例，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形ABCD，它由四个全等的矩形加中间小正方形组成，根据面积关系可求得AB的长，从而解得x．根据此法，图中正方形ABCD的面积为________，方程可化为________．

13、如图，在中，点O是的内心，，_____．

14、二次函数y=3（x+2）2-4的顶点坐标为______．

15、如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点P为切点）．则切线长PQ的最小值为   ．

16、若一元二次方程2x2+（k+8）x－（2k－3）=0的二次项系数、一次项系数、常数项之和为5，则k=________

17、计算：．

18、如图，在中，，，点D、E分别在边上，连接，将绕着点E逆时针旋转，点D的对应点为F，连接，交于点G．

(1)如图2，点D与点A重合，

①若，则______；

②随着长度的变化，的值是否发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请求出变化范围；

(2)如图1，若，随着点D位置的变化，求长度的最大值；

(3)如图1，若，连接AF、CF，当的值最小时，则______．

19、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．

(1)画出关于y轴对称的图形，并直接写出点坐标；

(2)以原点O为位似中心，位似比为2：1，在轴y的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点坐标；

(3)如果点在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．

20、如图．在△ABC中．AB＝4，D是AB上的一点（不与点A、B重合），DEBC．交于点E．设△ABC的面积为S．△DEC的面积为S′．

（1）当D是AB的中点时．求的值．

（2）若AD＝x，＝y，求y关于x的函数关系式以及自变量x的取值范围．

（3）根据y的取值范围，探索S与S′之间的大小关系．并说明理由．

21、在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：

（1）当运动开始后1秒时，求△DPQ的面积；

（2）当运动开始后秒时，试判断△DPQ的形状；

（3）在运动过程中，存在这样的时刻，使△DPQ以PD为底的等腰三角形，求出运动时间．

22、某班为推荐选手参加学校举办的“祖国在我心中”演讲比赛活动，先在班级中进行预赛，班主任根据学生的成绩从高到低划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图表．请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）a的值为 ；

（2）求C等级对应扇形的圆心角的度数；

（3）获得A等级的4名学生中恰好有1男3女，该班将从中随机选取2人，参加学校举办的演讲比赛，请利用列表法或画树状图法，求恰好选中一男一女参加比赛的概率．

23、英语26个字母中包含5个元音字母和21个辅音字母，其中元音字母分别是：A、E、I、O、U．现有甲、乙两个不透明的袋子，分别装有若干个除标记的字母外完全相同的小球，其中，甲袋装有2个小球，小球上分别写有字母A和B；乙袋装有3个小球，小球上分别写有字母C、D和E．

(1)从乙袋中随机地摸出1个小球，恰好写有辅音字母的概率是__________；

(2)将两个袋子摇匀后，然后从这两个袋中各随机地摸出1个小球，求摸出的2个小球上全是元音字母的概率．

24、下面是小海同学设计的“过圆外一点作圆的一条切线”的尺规作图过程．已知：如图，已知⊙O及⊙O外一点A．求作：过A点的⊙O的一条切线．

作法：① 连接AO交⊙O于点D，并延长AO交⊙O于点E；

② 以点A为圆心，AO的长为半径画弧，以点O为圆心，DE的长为半径画弧，两弧交于点B；

③ 连接OB交⊙O于点C，作直线AC．

则直线AC是⊙O的一条切线．

请你根据小海同学的设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成证明：

∵ OB=DE=2OD=2OC，

∴ 点C为OB的中点．

∵ AO=AB，

∴ AC⊥OB（ ）（填推理的依据）．

又∵ OC是⊙O的半径，

∴ AC是⊙O的切线（ ）（填推理的依据）．