2024-2025学年（上）潜江八年级质量检测数学

1、△ABC中，若AB=6，BC=8，∠B=120°，则△ABC的面积为（  ）

A．   B．12   C．   D．

2、抛物线y＝3x2+2x﹣1向上平移3个单位长度后的函数解析式为（　　）

A. y＝3x2+2x﹣4 B. y＝3x2+2x﹣4 C. y＝3x2+2x+2 D. y＝3x2+2x+3

3、若是关于x的一元二次方程，则a的值是（   ）

A. 0   B. 2   C. -2   D. ±2

4、若，则（ ）

A.   B.   C.   D.

5、已知二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图像如图所示，则下列结论中正确的有（ ） 

①，

②当x＞1时，y随x的增大而减小．

③b-2a=0；

④，

⑤x=3是关于x的方程ax2+x+c=0（a≠0）的一个根.

 A.  1个 B.  2个 C. 3个 D.  4个

6、下列事件中，属于不可能事件的是（       ）

A．汽车累积行驶10000，未出现故障

B．小明投一次篮，未投进

C．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球

D．购买1张福利彩票中奖

7、下列关于抛物线y=（x+2）2+6的说法，正确的是（　　）

A．抛物线开口向下

B．抛物线的顶点坐标为（2，6）

C．抛物线的对称轴是直线x=6

D．抛物线经过点（0，10）

8、矩形ABCD中，AB＝10，，点P在边AB上，且BP:AP=4:1，如果⊙P是以点P 为圆心，PD长为半径的圆，那么下列结论正确的是（   ）

A.点B、C均在⊙P外 B.点B在⊙P外，点C在⊙P内

C.点B在⊙P内，点C在⊙P外 D.点B、C均在⊙P内

9、若a=﹣1，b=+1，则代数式a2﹣b2的值是（  ）

A．4   B．3   C．﹣3   D．﹣4

10、两个相似三角形对应高之比为，那么它们的对应中线之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在⊙O中，弦AB=8，M是弦AB上的动点，且OM的最小值为3．则⊙O的半径为_____．

12、二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是________．

13、如图，点A、B分别在y轴和x轴正半轴上滑动，且保持线段AB＝4，点D坐标为（4，3），点A关于点D的对称点为点C，连接BC，则BC的最小值为_____．

14、观察抛物线图象，直接写出一元二次不等式：的解集是___________．

15、抛物线的y=（x﹣3）2﹣2的最小值为    ．

16、如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG＝FD，联结EG交AC于点H，如果H是AC的中点，那么的值等于____．

17、如图，在菱形中，，，将一个的的顶点放在点C处，并绕点C旋转，当与边交于点M，同时与边交于点N时．

(1)求证：是等边三角形；

(2)当等于多少时，的面积最大，请说明理由．

18、某中学为了解七年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图．

（2）若该中学七年级共有400名学生，请你估计该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有多少名？

（3）若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率．

19、如图1，在平面直角坐标系中，⊙P是的内切圆，点D，E，F为切点，连接CD交⊙P于点G，⊙P的半径为2，//轴，，抛物线经过A，B，C三点．

(1)求证：；

(2)求抛物线的解析式；

(3)如图2，点M在抛物线上，且在直线AC的上方，//轴交AC于点N，过点N作，垂足为K．设，求t的最大值及此时点M的坐标．

20、已知线段a、b、c满足a：b：c＝3：2：6，且a+2b+c＝26．

（1）求a、b、c的值；

（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．

21、解方程：

（1）

（2）

22、如图1，已知为的直径，为上一点，平分，于点，并与交于点．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的半径；

(3)如图2，为中点，连接，在（2）的条件下，求的长．

23、如图，抛物线与轴相交于点，与轴交于点，点是第二象限内抛物线上一动点，点是轴上一动点．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）当取最大值时，判断点是否为抛物线顶点；

（3）若点为抛物线顶点，连接，把线段绕点旋转，使得旋转后的线段与线段有交点，请求出的取值范围．

24、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D为边AB的中点，DE⊥AB交边BC于点E，点P为边AC上一动点（P与A、C不重合），点Q为边BC上一动点，且∠PDQ＝90°．

（1）求证：△ADP∽△EDQ；

（2）在点P运动过程中，请写出线段BQ的取值范围；

（3）连结PQ，求∠DPQ的正切值．