2024-2025学年（上）金昌八年级质量检测数学

1、下列函数中，表示是的反比例函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知是关于的方程的一个实数根，且该方程的两实数 根恰是等腰的两条边长，则的周长为（ ）

A．

B．

C．6或10

D．8或10

3、用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（ ）

A. B.

C. D.

4、如图，三角形纸片ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着直线AD翻折，得到△AED，DE交AC于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝EG，AF＝4，AB＝5，△AEG的面积为，则BD的长为（     ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在中，AB是直径，点D是上一点，点C是弧AD的中点，CEAB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P、Q，连接AC，关于下列结论：①；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心，其中正确结论是（ ）

A.①③ B.② C.③ D.②③

6、一个几何体是由几个大小相同的小立方块搭成，从上面所看到的几何体的形状如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．则从左边看到的这个几何体的形状图为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、点关于原点对称的点的坐标为（ ）

A．

B．

C．(-1，-1)

D．

8、已知：二次函数y＝3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（3，y1），B（2，y2），C（﹣，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（　　）

A.y1＜y2＜y3 B.y1＜y3＜y2 C.y3＜y2＜y1 D.y2＜y1＜y3

9、在抛物线y=﹣2（x﹣1）2上的一个点是（　　）

A. （2，3）   B. （﹣2，3）   C. （1，﹣5）   D. （0，﹣2）

10、如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(3，0)，其部分图象如图所示，下列结论：

①4ac<b2；

②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-2 x2=3；

③3a+c=0；

④当y>0时，x的取值范围是-1<x<3；

⑤当x<0时，y随x增大而增大

其中结论正确的个数是(   )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

11、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣4，3），C（﹣1，1）．写出各点关于原点的对称点的坐标_____，_____，_____．

12、请你设计一个与轴交于点（0，1），且当时，随的增大而减小的抛物线的函数表达式________．

13、在2020年，新型冠状病毒威胁着人类的健康，一种新型冠状病毒的直径大约是120纳米，也就是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法表示为____．

14、若关于x的一元二次方程kx2－6x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____________ ．

15、如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则 的值为_______．

16、如图，在中，，，轴，点、都在反比例函数上，点在反比例函数上，则______.

17、如图，是正方形中边上一点，以点为中心把顺时针旋转．

（1）在图中画出旋转后的图形；

（2）若旋转后点的对应点记为，点在上，且，连接．

①求证：；

②若正方形的边长为6，，求．

18、老师给小明出了一道题，小明感到有困难，请你帮助小明解决这个问题，题目是这样的：一个三角形两边长分别是3和4，第三边长是的一个实数根，请结合作图求这个三角形的外接圆面积．

19、如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC平分∠DAB，过点C作直线CD，使得CD⊥AD于D．

（1）求证：直线CD与⊙O相切；

（2）若AD=3，AC=，求直径AB的长．

20、如图①，△ABC，△CDE都是等边三角形．

（1）写出AE与BD的大小关系；

（2）若把△CDE绕点C逆时针旋转到图②的位置时，上述（1）的结论仍成立吗？请说明理由．

21、小张利用休息日进行登山锻炼，从山脚到山顶的路程为12千米，他上午8时从山脚出发，到达山顶后停留了半小时，再原路返回，下午3时30分回到山脚，假设他上山与下山时都是匀速行走，且下山比上山时的速度每小时快1千米，求小张上山时的速度.

22、如图所示， 有一建筑工地从10m 高的窗A处用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状，如果抛物线的最高点M 离墙1m，离地面m.

（1）求抛物线的解析式；

（2）求水流落地点B离墙的距离OB.

23、计算：．

24、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴正半轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点.

（1）若是等腰直角三角形，且其腰长为3，求抛物线的解析式；

（2）在（1）的条件下，点为抛物线对称轴上的一点，求的最小值

（3）连接，在直线下方的抛物线上，是否存在点，使的面积最大，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.