1、下列函数中,表示是
的反比例函数的是( )
A.
B.
C.
D.
2、已知是关于
的方程
的一个实数根,且该方程的两实数 根恰是等腰
的两条边长,则
的周长为( )
A.
B.
C.6或10
D.8或10
3、用配方法解下列方程,其中应在左右两边同时加上4的是( )
A. B.
C. D.
4、如图,三角形纸片ABC中,点D是BC边上一点,连接AD,把△ABD沿着直线AD翻折,得到△AED,DE交AC于点G,连接BE交AD于点F.若DG=EG,AF=4,AB=5,△AEG的面积为,则BD的长为( )
A.
B.
C.
D.
5、如图,在中,AB是直径,点D是
上一点,点C是弧AD的中点,CE
AB于点E,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE,CB于点P、Q,连接AC,关于下列结论:①
;②GP=GD;③点P是△ACQ的外心,其中正确结论是( )
A.①③ B.② C.③ D.②③
6、一个几何体是由几个大小相同的小立方块搭成,从上面所看到的几何体的形状如图所示,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.则从左边看到的这个几何体的形状图为( )
A.
B.
C.
D.
7、点关于原点对称的点的坐标为( )
A.
B.
C.(-1,-1)
D.
8、已知:二次函数y=3(x﹣1)2+k的图象上有三点A(3,y1),B(2,y2),C(﹣,y3),则y1,y2,y3的大小关系为( )
A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3
9、在抛物线y=﹣2(x﹣1)2上的一个点是( )
A. (2,3) B. (﹣2,3) C. (1,﹣5) D. (0,﹣2)
10、如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(3,0),其部分图象如图所示,下列结论:
①4ac<b2;
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-2 x2=3;
③3a+c=0;
④当y>0时,x的取值范围是-1<x<3;
⑤当x<0时,y随x增大而增大
其中结论正确的个数是( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
11、在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣3,5),B(﹣4,3),C(﹣1,1).写出各点关于原点的对称点的坐标_____,_____,_____.
12、请你设计一个与轴交于点(0,1),且当
时,
随
的增大而减小的抛物线的函数表达式________.
13、在2020年,新型冠状病毒威胁着人类的健康,一种新型冠状病毒的直径大约是120纳米,也就是0.00000012米,将0.00000012用科学记数法表示为____.
14、若关于x的一元二次方程kx2-6x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是_____________ .
15、如图,在的正方形网格中,每个小正方形的边长都是
,
的顶点都在这些小正方形的顶点上,则
的值为_______.
16、如图,在中,
,
,
轴,点
、
都在反比例函数
上,点
在反比例函数
上,则
______.
17、如图,是正方形
中
边上一点,以点
为中心把
顺时针旋转
.
(1)在图中画出旋转后的图形;
(2)若旋转后点的对应点记为
,点
在
上,且
,连接
.
①求证:;
②若正方形的边长为6,,求
.
18、老师给小明出了一道题,小明感到有困难,请你帮助小明解决这个问题,题目是这样的:一个三角形两边长分别是3和4,第三边长是的一个实数根,请结合作图求这个三角形的外接圆面积.
19、如图,已知AB是⊙O的直径,弦AC平分∠DAB,过点C作直线CD,使得CD⊥AD于D.
(1)求证:直线CD与⊙O相切;
(2)若AD=3,AC=,求直径AB的长.
20、如图①,△ABC,△CDE都是等边三角形.
(1)写出AE与BD的大小关系;
(2)若把△CDE绕点C逆时针旋转到图②的位置时,上述(1)的结论仍成立吗?请说明理由.
21、小张利用休息日进行登山锻炼,从山脚到山顶的路程为12千米,他上午8时从山脚出发,到达山顶后停留了半小时,再原路返回,下午3时30分回到山脚,假设他上山与下山时都是匀速行走,且下山比上山时的速度每小时快1千米,求小张上山时的速度.
22、如图所示, 有一建筑工地从10m 高的窗A处用水管向外喷水,喷出的水呈抛物线状,如果抛物线的最高点M 离墙1m,离地面m.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求水流落地点B离墙的距离OB.
23、计算:.
24、如图,在平面直角坐标系中,抛物线与
轴正半轴交于
,
两点(点
在点
左侧),与
轴交于点
.
(1)若是等腰直角三角形,且其腰长为3,求抛物线的解析式;
(2)在(1)的条件下,点为抛物线对称轴上的一点,求
的最小值
(3)连接,在直线
下方的抛物线上,是否存在点
,使
的面积最大,若存在,请求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.