2024-2025学年（上）平潭综合实验区八年级质量检测数学

1、已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示:

点、在函数的图像上，则当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，与的大小关系正确的是（          ）

A．

B．

C．

D．

2、抛物线y=﹣（x﹣2）2+3的对称轴是（   ）

A. 直线x=﹣2    B. 直线x=2    C. 直线x=3    D. 直线x=﹣3

3、在一个不透明的袋子里装有1个红球、2个白球、3个黄球、6个蓝球，这些球除颜色外都相同，搅匀后任意摸出一个球，则下列事件中发生的可能性的最大的是（       ）

A．摸到红球

B．摸到黄球

C．摸到白球

D．摸到蓝球

4、如图，为的弦，点P在弦上，，，点O到的距离为3，则长为（　　）

A．3

B．4

C．

D．

5、下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

6、某商场利用如图所示的转盘进行抽奖游戏，规定：顾客随机转转盘一次，当转盘停止后，指针指向阴影区域就能获奖（若指向分界线，则重转）．通过大量游戏，发现中奖的频率稳定在0.2附近，那么可以推算出所有阴影部分的圆心角之和大约是（　　）

A．90°

B．72°

C．60°

D．45°

7、永德利商场某书包原价144元，连续两次降价后售价为81元，下列所列方程正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，正方形中，点为的中点，，交于点．若，则的面积为（       ）

A．1

B．

C．

D．

9、已知抛物线满足条件：（1）在时， 随的增大而增大，在时， 随的增大而减小；（2）与轴有两个交点，且两个交点间的距离小于.以下四个结论：①；②；③；④，说法正确的个数有（   ）个

A. 4   B. 3   C. 2   D. 1

10、二次函数的顶点坐标为，其部分图象如图所示．以下结论中：①；②；③关于的方程无实数根．正确的结论有（   ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

11、若二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则ac_____0（填“＞”或“＝”或“＜”）．

12、已知：∠A+∠B＝90°，若sinA=，则cosB＝__________.

13、若方程的两根是则的值为________．

14、如图所示，要使，需要添加一个条件__________（填写一个正确的即可）

15、关于x的方程的解是，（a、m、b均为常数，），则方程的解是_____．

16、如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是_______

17、学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为米的篱笆恰好围成（如图所示）．设矩形的一边的长为米（要求），矩形 的面积为平方米．

（1）求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；

（2）要想使花圃的面积最大，边的长应为多少米？

18、如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm.点P从点O开始沿0A边向点A以1cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t<6)，那么:

(1)设ΔPOQ的面积为y，求y关于t的函数关系式；

(2)当ΔPOQ的面积为4.5cm²时，ΔPOQ沿直线PQ翻折后得到ΔPCQ.试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由；

(3)当t为何值时，△POQ与△AOB相似.

19、已知二次函数的自变量的部分取值和对应函数值如下表：

(1)求二次函数的表达式；

(2)将二次函数的图象向右平移个单位，得到二次函数的图象，使得当时，随增大而增大：当时，y随增大而减小．请写出一个符合条件的二次函数的表达式______，实数k的取值范围是______；

(3)、、是二次函数的图象上互不重合的三点，已知点、的横坐标分别是、，点与点关于该函数图象的对称轴对称，求的度数．

20、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，，将点C关于直线AB对称得到点D，作射线BD与CA的延长线交于点E，在CB的延长线上取点F，使得BF=DE，连接AF.

备用图

（1）依题意补全图形；

（2）求证：AF=AE；

（3）作BA的延长线与FD的延长线交于点P，写出一个∠ACB的值，使得AP=AF成立，并证明.

21、解方程：x2﹣2x﹣8＝0．

22、一个不透明的袋子中装有2个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出一个球.

（1）请用树状图或列表法列举出两次摸球可能出现的各种结果.

（2）求两次摸到不同颜色的球的概率.

23、如图，在直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA＝8，OC＝6，点D是对角线AC的中点，过点D的直线分别交OA、BC边于点E、F．

（1）求证：四边形EAFC是平行四边形；

（2）当CE＝CF时，求EF的长；

（3）在条件（2）的情况下，P为x轴上一点，当以E，F，P为顶点的三角形为等腰三角形时，请求出点P的坐标．

24、如图，二次函数的图象交轴于、两点，交轴于点，点的坐标为，顶点的坐标为.

（1）求二次函数的表达式和直线的表达式；

（2）点是直线上的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，当点在第一象限时，求线段长度的最大值；

（3）在抛物线上存在异于、的点，使中边上的高为，请直接写出点的坐标.