2024-2025学年（上）山南八年级质量检测数学

1、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：

点A(x1，y1)、B(x2，y2)在函数的图象上，则当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，y1与y2的大小关系正确的是(        )

A．y1＞y2

B．y1＜y2

C．y1≥y2

D．y1≤y2

2、如图是一根空心方管，它的左视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知点A（-3，y1），B（-1，y2）在反比例函数的图象上，则y1， y2的大小关系为（  ）

A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1≥y2 D. y1≤y2

4、关于一元二次方程有实根，则实数a的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、如图，直线l1l2l3，分别交直线m、n于点A、B、C、D、E、F．若AB∶BC＝5∶3，DE＝15，则EF的长为（　　）

A．6

B．9

C．10

D．25

6、二次函数（a，b，c为常数，且）中的x与y的部分对应值如表：

下列结论：①该二次函数图象的开口向下；②该二次函数的顶点坐标为；③当时，y随x的增大而减小．其中正确的个数有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

7、《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发齐先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙从齐国先出发2日，甲才从长安出发，问甲经过多少日与乙相逢？设甲经过x日与乙相逢，可列方程（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在某一时刻，小海同学测得一高为2米的竹竿的影长为1.5米，某一旗杆的影长为15米，则旗杆的高度为（ ）

A.20米 B.15米 C.11.5米 D.10米

9、如图，在△ABC中，∠ACB＝α，将△ABC绕点C顺时针方向旋转到△A′B′C的位置，使AA′∥BC，设旋转角为β，则α，β满足关系（　　）

A.α+β＝90° B.α+2β＝180° C.2α+β＝180° D.α+β＝180°

10、已知与的半径都为2，线段，射线与，分别交于点、，且在延长线上，点从点开始在上顺时针运动，同时点从点开始在上逆时针运动，且，点运动的速度相同，连接，当在上运动一周时，则中点所经历的路径长为（   ）

A. B. C.12 D.8

11、已知矩形的面积为36，一边长为，则另一边长为______．

12、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=_______秒时，S1=2S2．

13、已知二次函数，当x分别取，时，函数值相等，则当x取时，函数值为___________．

14、如图，在四边形ABCD中，，，点O是AB的中点，，OC平分∠DOB，点P是AB上一动点（不与点A，B重合），那么的最小值为________．

15、如图，矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD边于点E，点F是CD的中点，连接EF，若AB＝8，且EF平分∠BED，则AD的长为_________

16、一条弦恰好等于圆的半径，则这条弦所对的圆周角为 ___________．

17、某网上书店以每本24元的价格购进了600本某种畅销书籍（定价每本45元），第一个月以每本36元销售，卖出了200本；第二个月书店为了增加销售量，决定在第一个月价格的基础上降价销售，根据市场调查，每本书每降低1元，可多售出20本，但最低售价应高于购进的价格.第二个月结束后，书店将剩余的书籍捐赠给某希望学校，设第二个月每本降低元.

（1）填表：（列式，不需要化简）

（2）如果该书店希望通过销售这批书籍获利2400元，那么第二个月每本书的售价应是多少元？

18、如图，、是矩形的边和延长线上的两点，与相交于点，且，求证：

；

．

19、如图，在平面直角坐标系中，的顶点、、．

作出关于原点对称的；

作出绕点顺时针方向旋转后得到的；

求出在的变换中点所经过路径的长．

20、一天，甲、乙两人外出参观游玩，各自随机选择到大雁塔、曲江遗址公园、陕西历史博物馆、昆明池四个地点中的一个地点参观游玩．假设这两人选择到哪个地点参观游玩不受任何因素影响，上述四个地点中的每个被选到的可能性相同．

(1)甲选择到昆明池参观游玩的概率为______；

(2)用列表法或树状图法求甲、乙两人选择到同一个地点参观游玩的概率．

21、如图，点，之间有一条曲线和一条线段，在线段上，己知，，是线段上一动点，过点作交曲线于点，连接，过点作于点．设，两点间的距离为，，两点间的距离为．（当点与点重合时，的值为）小思根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小思的探究过程，请补充完整：

（）通过取点，画图，测量，得到了与的几组值，补全下表：

（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

（）在下列平面直角坐标系中描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．

（）结合画出的函数图象，解决问题：当时，的长度约为__________（结果保留一位小数）．

22、不透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1，2，3，这些球除了数字以外都相同．

（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少?

（2）小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅拌均匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字，请你用树状图或列表的方法，求出两次摸出的球的数字之和大于3的概率．

23、疫情就是命令，台州新冠疫情防控指挥部安排某中学进行了核酸检测采样演练，演练下午3点开始，设6个采样窗口，每个窗口采样速度相同，学生陆续到操场排队，4点半排队完毕，小明就排队采样的时间和人数进行了统计，得到下表：

小明把记录的数据，在平面直角坐标系里，描成点连成线，发现满足学过的某些函数图象如图，请你解答：

(1)求曲线ABC部分的函数解析式；

(2)若排队人数在220人及以上，即为满负荷状态，问满负荷状态的时间持续多长？

(3)如果采样进行45分钟后，为了减少扎堆排队的时间，指挥部要求4点15分后，采样可以随到随采，那么至少需新增多少个采样窗口？

(4)疫情防控指挥部按照每个采样窗口与某中学相同采样速度对员工人数为600的某单位进行全员核酸检测，如果采样时间t（分钟）控制在30分钟到60分钟之间（即30≤t≤60），则开设的采样窗口数量n（个）的范围是 ．

24、定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．

根据以上定义，解决下列问题：

(1)判断正方形 “直等补”四边形；菱形 “直等补”四边形．(填“是”或“不是”）

(2)如图1，在所给的网格中，画出符合条件的“直等补”四边形；

(3)如图2，已知四边形是“直等补”四边形，＝＝，＝，＞，点到直线的距离为．

①求的长；

②若、分别是、边上的动点，求周长的最小值．