2024-2025学年（上）揭阳八年级质量检测数学

1、如图，一个水晶球摆件，它是由一个长方体和一个球体组成的几何体，则其主视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、将二次函数的图像向下平移2个单位，再向右平移4个单位后，所得图像相应的函数解析式为（   ）

A. B.

C. D.

3、抛物线的图象过点，对称轴为直线，有下列四个结论：①；②；③的最大值为3；④方程有实数根．其中正确的为（       ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．②④

4、如图，点A、B、C在半径为3的⊙O上，当AC=2时，锐角∠ABC的正弦值为（  ）

A. B. C. D.

5、抛物线y＝x2+4x﹣m2+2（m是常数）与坐标轴交点的个数为（　　）

A．0

B．1

C．3

D．2或3

6、一个盒子装有红、黄、白球分别为2、3、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是(　　)

A．

B．

C．

D．

7、世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割”，如成都广播电视塔同样蕴含着“黄金分割”，如图，塔高AB为339米，观光区P为塔AB的黄金分割点(AP＞PB)，那么AP的高度大约为（   ）米．

A.200 B.210 C.300 D.130

8、有下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似，其中正确的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9、已知⊙O的直径AB=40，弦CD⊥AB于点E，且CD=32，则AE的长为（　　）

A．12

B．8

C．12或28

D．8或32

10、在平面直角坐标系中，点A（6，3），以原点O为位似中心，在第一象限内把线段OA缩小为原来的得到线段OC，则点C的坐标为（　　）

A．（2，1）

B．（2，0）

C．（3，3）

D．（3，1）

11、如图Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.则△ABC的内切圆半径等于__________.

12、某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，若设平均每月的增长率x，则根据题意可得方程为______．

13、在阳光下，高6m的旗杆在水平地面上的影子长为4m，此时测得附近一个建筑物的影子长为16m，则该建筑物的高度是_____m．

14、如图，在平行四边形ABCD与正方形AEFG中，点E在BC上．若∠BAE＝38°，∠CEF＝13°，则∠C＝____________°．

15、某文具店七月份销售铅笔200支，八，九两个月销售量连续增长，若月平均增长率为，则该文具店九月份销售铅笔的支数是_____（用含有的代数式表达）．

16、为了解南迁到某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉30只，戴上识别卡并放回．经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有10只佩戴有识别卡，由此可以估计该湿地A种候鸟约有______只

17、宋家州主题公园拟修建一座柳宗元塑像，如图所示，柳宗元塑像（塑像中高者）在高的假山上，在处测得塑像底部的仰角为，再沿方向前进到达处，测得塑像顶部的仰角为，求柳宗元塑像的高度.

（精确到.参考数据：，，，）

18、在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,对角线AC平分∠BAD

(1)如图1,若∠DAB=120°,且∠B=90°,易证AD+BA＝AC

(2)如图2,若将(1)中的条件“∠B=90°”去掉,(1)中的结论是否成立?请说明理由.

(3)如图3,若∠DAB=90°,探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由. 

19、某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．

(1)求该种水果每次降价的百分率；

(2)从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？

(3)在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？

20、如图，已知抛物线的顶点坐标为Q，且与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PDy轴，交AC于点D．

(1)求该抛物线的函数关系式；

(2)当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；

21、如图①，将一块含30°角的三角板和一个量角器拼在一起，如图②是拼接示意图，三角板斜边AB与量角器所在圆的直径MN重合且∠CAB=30°，其量角器最外缘的读数是从N点开始（即N点的读数为0），现有射线CP绕点C从CA的位置开始按顺时针方向以每秒2度的速度旋转到CB位置，在旋转过程中，射线CP与量角器的半圆弧交于点E．

（1）当旋转7.5秒时，连结BE，E点处量角器上的读数为   度；

（2）在（1）的条件下求证BE=CE；

（3）设旋转x秒后，E点处量角器上的读数为y度，写出y与x的函数表达式．

22、如图1，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，连接CD、BD，且∠ABD＝2∠BDC．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于点F．

(1)求证：CF是⊙O的切线；

(2)若BF＝5，，连接AD，求线段AD的长；

(3)如图2所示，连接OC、OD、BC，过点C作CH⊥OB，垂足为H，已知．求sin∠OCH的值．

23、已知在中，，，，为边上的一点．过点作射线，分别交边、于点、．

(1)当为的中点时：

如图，若，，与的数量关系是______；与是否相等？______（填“是”或“否”）；

将绕点旋转到图位置时，中与的数量关系是否仍然成立？请说明理由；

(2)改变点的位置，当点是的三等分点时，直接写出的值．

24、我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路。