2024-2025学年（上）济源九年级质量检测数学

1、如图所示的正方体盒子，它的展开图可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设x1 、x2是方程x2+x﹣4=0的两个实数根，则x13﹣5x22+10=（　　）

A. ﹣29   B. ﹣19   C. ﹣15   D. ﹣9

3、下列函数中，y是x的反比例函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图：点A，B，C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，若∠AOB＝72°，则∠ACB的度数是（　　）

A．18°

B．30°

C．36°

D．72°

5、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯．这个事件是（     ）

A．必然事件

B．不可能事件

C．随机事件

D．确定性事件

6、如果规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，就称此图形为旋转对称图形，旋转的角度称为旋转角．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（       ）

A．正三角形

B．正方形

C．正六边形

D．正八边形

7、已知关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（　　）

A.     B.     C.     D.

9、如图，矩形ABCD中，AC＝2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B'落在AC上，B'C'交AD于点E，在B'C′上取点F，使B'F＝AB．若AB＝2，则BF的长为（　　）

A．

B．

C．

D．2

10、如图，A、C、B是⊙O上三点，若∠AOC＝36°，则∠ABC的度数是（　　）

A.22° B.54° C.36° D.18°

11、如图，等腰中，，，，则的面积为___________．

12、如图，是⊙的直径，，为弧中点，点是⊙上一个动点，取弦的中点，则的最大值为_____．

13、对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b=（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）=24，则m=_____．

14、如图，是半圆O的直径，且，，则的长为_________．

15、某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为   ．

16、如图，已知AB是半圆的直径，且AB=10，弦AC=6，将半圆沿过点A的直线折叠，使点C落在直径AB上的点C′，则折痕AD的长为________．

17、已知等腰三角形．

（1）若其两边长分别为和，求的周长

（2）若一腰上的中线将此三角形的周长分为和，求的周长．

18、在平面直角坐标系中，点为原点，点的坐标为．如图，正方形的顶点在轴的负半轴上，点在第二象限．现将正方形绕点顺时针旋转角得到正方形．

（）如图，若， ，求直线的函数表达式．

（）若为锐角， ，当取得最小值时，求正方形的面积．

（）当正方形的顶点落在轴上时，直线与直线相交于点， 的其中两边之比能否为？若能，求出的坐标；若不能，试说明理由．

19、如图，AB是⊙O的直径，OD垂直弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠BFD．

（1）求证：FD∥AC；

（2）试判断FD与⊙O的位置关系，并简要说明理由；

（3）若AB=10，AC=8，求DF的长．

20、如图，．

(1)作出与关于直线对称的，其中点D是点B的对称点．（要求：尺规作图，保留作图痕迹）

(2)在（1）的条件下，延长交于点E，在上截取线段，使得．求证：D，C，F三点共线．

21、如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB．

(1)求证：△BCP≌△DCP；

(2)猜想线段DP与PE的位置关系，并证明你的结论；

(3)把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变（如图②），若∠ABC=60°，求∠DPE度数．（直接写出答案即可）

22、如图，已知抛物线的图象的顶点坐标是，并且经过点，直线与抛物线交于，两点，以为直径作圆，圆心为点，圆与直线交于对称轴右侧的点，直线上每一点的纵坐标都等于1．

（1）求抛物线的解析式；

（2）证明：圆与轴相切；

（3）过点作，垂足为，再过点作，垂足为，求的值．（或者求的值）

23、为深入学习贯彻党的二十大精神，我市某中学决定举办“青春心向党，奋进新征程”主题演讲比赛，该校九年级有二男二女共4名学生报名参加演讲比赛．

(1)若从报名的4名学生中随机选1名，则所选的这名学生是女生的概率是______；

(2)若从报名的4名学生中随机选2名，用树状图或表格列出所有可能的情况，并求出这2名学生都是男生的概率．

24、如图，嘉嘉同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，灯泡到木板的水平距离为．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上．

(1)求的长．

(2)求灯泡到地面的高度．