2024-2025学年（上）赣州九年级质量检测数学

1、把图①中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形拼成如图②所示的正方形，记其中一个直角三角形的一条直角边长为，另一条直角边的长为，图②中的较小正方形面积为．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）

A．一次函数关系，反比例函数关系

B．反比例函数关系，二次函数关系

C．一次函数关系，二次函数关系

D．反比例函数关系，一次函数关系

2、已知点，，都在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在平面直角坐标系中，的直径为10，若圆心为坐标原点，则点与的位置关系是（   ）

A.点在上 B.点在外 C.点在内 D.无法确定

4、如图所示，该几何体的俯视图是（   ）．

A. B. C. D.

5、关于x的方程x（x﹣2）＝2x根的情况是（　　）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法判断

6、已知x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的两个根，则x1•x2的值为（ ）

A．3

B．﹣3

C．5

D．﹣5

7、如图，P是内一点，连结P与各顶点，各顶点分别在边AP、BP、CP、DP上，且，．若与的面积和为6，则的面积为（       ）

A．108

B．54

C．18

D．12

8、下面性质中菱形有而矩形没有的是（       ）

A．邻角互补；

B．对角线互相垂直；

C．对角线相等；

D．对角线互相平分．

9、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）．

A．

B．

C．

D．

10、关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（　　）

A．没有实数根

B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根

D．有两个不相等的实数根

11、如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，M点在抛物线的对称轴上，当点M到点B的距离与到点C的距离之和最小时，点M的坐标为_____．

12、如图，AB是半圆O的直径，∠ABC＝40°，则∠D＝______．

13、如图，点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(1，2)，将OAB绕点A第一次顺时针旋转90°得到O1AB1，将O1AB1绕点B1第二次顺时针旋转90°得到O2A1B1，将O2A1B1绕点B1第三次顺时针旋转90°得到O3A2B1，…，如此进行下去，则点O2021的坐标为__．

14、把二次函数y=x2﹣4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式是_____．

15、如图，已知矩形，将绕点顺时针旋转至，连结，，若点，，恰好在同一条直线上，则________．

16、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，点E、F分别是AB、BC上的动点，沿EF所在直线折叠△ABC，使点B落在AC上的点B'处，当△AEB'是直角三角形时，AB'的长为_____．

17、（1）解方程：

①x2-6x-4=0  

②x2-12x+27=0

（2）直接写出方程（x2-6x-4）（x2-12x+27）=0的解为   ．

18、解方程组：

19、已知是关于x的方程的一个根，求的值．

20、如图，在等边三角形ABC中，点D是射线CB上一动点，连接DA，将线段DA绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，过点E作EF∥BC交直线AB于点F，连接CF．

（1）如图1，若点D为线段BC的中点，则四边形EDCF是　 　；

（2）如图2，若点D为线段CB延长线上任意一点，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）若点D为射线CB上任意一点，当∠DAB＝15°，△ABC的边长为2时，请直接写出线段BD的长．

21、计算：．

22、有一个直径为2m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC．

（1）求图中阴影部分的面积；

（2）若将扇形ABC围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径最大是多少？

23、如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上任意一点，点Q为BC上一点，且AP=CQ．

（1）求证：BP=DQ；

（2）若AB=4，且当PD=5时四边形PBQD为菱形．求AD为多少．

24、如图，以正方形的对角线为一边，延长到，使，以为一边作菱形，若菱形的面积为，求正方形的边长．