2025-2026年海南三亚高一上册期末数学试卷(含答案)

1、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．3

2、已知实数满足，则目标函数的最大值为（   ）

A. -3   B.   C. 5   D. 6

3、设数列前n项和为，已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、对于函数，定义:设是的导数， 是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是对称中心.设函数，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、命题“，”的否定是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

6、已知函数在R上可导，且，则的值为（ ）

A.   B.   C.   D.

7、已知正实数a，b满足，则的最小值为 （   ）

A.   B. 4   C.   D.

8、若对任意的，恒有成立，则的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

9、设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为( )

A. B. C. D.

10、经过点且与直线垂直的直线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设为等比数列的前项和，且则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知点，满足1，，，7依次成等差数列，1，，，8依次成等比数列，若，两点关于直线对称，则直线的方程为（   ）

A. B. C. D.

13、抛物线上点P的纵坐标是4，则其焦点F到点P的距离为( )

A.3 B.4 C.5 D.6

14、已知双曲线的渐近线为，实轴长为，则该双曲线的方程为（）

A.  B. 或

C.  D. 或

15、已知方程的四个实根组成一个首项为的等差数列，则等于

A．1

B．

C．

D．

16、已知点在直线上，则的最小值为___________.

17、具有线性相关的两个随机变量可用线性回归模型表示,通常是随机变量，称为随机误差，它的均值__________

18、从6名男同学，5名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为______．

19、如图，等腰梯形的底边长分别为8和6，高为7，圆为等腰梯形的外接圆，对于平面内两点，（），若圆上存在点，使得，则正实数的取值范围是__________．

20、已知等比数列的公比为，其前项的积为，且满足，，，则下列命题正确的有__________．（填序号）

（1）；

（2）；

（3）的值是中最大的；

（4）使成立的最大正整数数的值为．

21、已知抛物线上一点P到x轴的距离是8，则点P到该抛物线焦点的距离是___________.

22、在平面直角坐标系xOy中，动点到两坐标轴的距离之和等于它到定点的距离，记点P的轨迹为，给出下列四个结论：①关于原点对称；②关于直线对称；③直线与有无数个公共点；④在第一象限内，与x轴和y轴所围成的封闭图形的面积小于.其中正确的结论是________.（写出所有正确结论的序号）

23、已知向量，，，若，则____________.

24、在锐角三角形中，内角的对边分别为.若，则的取值范围是_______

25、已知偶函数的导数为（），且在上满足，若，则实数的取值范围为__________．

26、已知函数．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的单调区间．

27、已知函数是定义城为上的奇函数，且.

（1）求的解析式；

（2）用定义证明：在上是增函数；

（3）若实数t满足，求实数t的范围.

28、已知椭圆C：，、为椭圆的左、右焦点，焦距为2，P（－）为椭圆上一点．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)已知过点（0，－）的直线l与C交于A，B两点；线段AB的中点为M，在轴上是否存在定点N，使得恒成立？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

29、在等差数列中， ,

（Ⅰ)求数列的通项；

（Ⅱ)若,求数列的前项和。

30、某高中生调查了当地某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成三组，并作出如下频率分布直方图：

（1）在直方图的经济损失分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以经济损失落入该区间的频率作为经济损失取该区间中点值的概率（例如：经济损失则取，且的概率等于经济损失落入的频率）。现从当地的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出的2户的经济损失的和为，求的分布列和数学期望．

（2）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，此高中生调查的50户居民捐款情况如下表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

附：临界值表参考公式： ．