2024-2025学年（上）萍乡九年级质量检测数学

1、下面计算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则的长为（  ）

A．π B．2π C．3π D．5π

3、已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4、下列各式中y是x的二次函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在中，，如果 ，那么的长为（   ）

A．

B．

C．

D．

6、将抛物线y＝x2向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的解析式为（  ）

A.y=（x-1）2+2 B.y=（x+1）2-2 C.y=（x-1）2-2 D.y=（x+1）2+2

7、如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点在方格线的格点上，将AB 绕点 P 顺时针方向旋转 90°，得到线段A′B′，则点 P 的坐标为（   ）

A．(1，2)

B．(1，4)

C．(0，4)

D．(2，1)

8、如图，已知直线，且，，，（　　）

A．14

B．15

C．16

D．9

9、如图，已知O是线段AC和BD的中点，要说明△ABO≌△CDO，以下回答最合理的是（　　）

A．添加条件∠A＝∠C

B．添加条件AB＝CD

C．不需要添加条件

D．△ABO和△CDO不可能全等

10、抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是

A. （－2，－3）   B. （2，－3）

C. （2，3 ）   D. （－2，3）

11、在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．

12、已知函数y=3x2﹣6x+k（k为常数）的图象经过点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3），则y1，y2，y3从小到大排列顺序为                   ．

13、抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：

则它的开口方向________，对称轴为________．

14、沿着x轴正方向看，抛物线在对称轴左侧部分是______的填“上升”或“下降”

15、如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则=_____．

16、一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如果舞台AB长为15米，一个主持人现在站在A处，则它应至少再走　 　米才最理想．（结果精确到0.01米）

17、为庆祝伟大的中国共产党建党100周年，我市某校组织学生开展以“学党史，感党恩”为主题的系列活动A：学红色历史，传承“红色基因”；B：读红色经典，领悟“红色精神”；C：讲红色故事续“红色血脉”；D：唱红色歌曲，重温“红色岁月”．学校为了解“学党史，感党恩”系列活动开展情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制出如下不完整的统计图．

(1)本次调查的总人数为 　 　人，扇形统计图中B部分的圆心角是 　 　度，请补全条形统计图；

(2)根据本次调查，估计该校800名学生中，参加活动A的学生有多少人？

(3)参加活动D的5名学生中，有两名男生和三名女生，若从这5名学生中随机抽取2名学生参加市级唱红歌比赛，请用画树状图或列表的方法，求正好抽到1男1女的概率．

18、计算：3sin30°•cos60°﹣tan230°．

19、如图，在等腰中，，，是上一点，若.

（1）求的长；

（2）求的值.

20、已知抛物线过点（3，1），D为抛物线的顶点．直线l：经过定点A．

（1）直接写出抛物线的解析式和点A的坐标；

（2）如图，直线l与抛物线交于P，Q两点．

①求证：∠PDQ=90°；

②求△PDQ面积的最小值.

21、化简：．

22、化简求值：÷，其中x＝－1．

23、如图，三个顶点的坐标分别为，，

（1）请画出关于原点对称的；

（2）请面出绕点逆时针旋转90°后的．

24、如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，﹣1）、B（﹣3，﹣2）C（0，﹣3）

（1）以点C为旋转中心将△ABC顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，则A1的坐标为　 　；

（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2；

（3）若网格单位长度为1，求（1）中AB扫过的面积．