2024-2025学年（上）亳州九年级质量检测数学

1、把方程x2+6x+2=0配方成(x+p)2+q=0的形式后，p2+q2的值是（ ）

A. 64 B. 58 C. 40 D. 37

2、下列运算结果正确的是（        ）

A．-x4÷x=x3

B．（﹣a2）•a3=a6

C．（﹣2x2）3=﹣8x6

D．4a2﹣（2a）2=2a2

3、当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣(x﹣m)2+m2+1有最大值4，则实数m的值为(  )

A. B.或 C.2或 D.2或﹣或

4、如图，是的直径，点，在上，若；则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在半径为6cm的中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且，下列四个结论：①；②；③扇形OCAB的面积为；④四边形ABOC是菱形其中正确结论的序号是　　

A. ①③ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①③④

6、下列图形中，是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：

（1）； （2）c＞1；（3）2a－b＜0；（4）a+b+c＜0。你认为其中错误的有 （ ）

  A．2个B．3个 C．4个 D．1个

8、如果矩形的周长是16，则该矩形面积的最大值为（　　）

A．8

B．15

C．16

D．64

9、如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△的位置，使，则旋转角的度数为（   ）

A.35° B.40° C.50° D.65°

10、如图所示是小明的一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点，，都在竖格线上.若线段，则线段的长为（   ）

A. B. C. D.

11、三张完全相同的卡片，正面分别标有数字0，1，2，先将三张卡片洗匀后反面朝上，随机抽取一张，记下卡片上的数字m，放置一边，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记下卡片上的数字n，则满足关于x的方程x2+mx+n＝0有实数根的概率为______．

12、如图，直线y＝﹣x+b与y轴交于点A，与双曲线在第三象限交于B、C两点，且AB•AC＝16．下列等边三角形△OD1E1，△E1D2E2，△E2D3E3，…的边OE1，E1E2，E2E3，…在x轴上，顶点D1，D2，D3，…在该双曲线第一象限的分支上，则前25个等边三角形的周长之和为_____．

13、如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=10，那么BC的长等于________．

14、二次函数y=x2﹣2x+3图象的顶点坐标为   ．

15、如图，已知BD⊥AB于点B，AC⊥AB于点A，且BD＝3，AC＝2，AB＝m，在线段AB上找一点E，使△BDE与△ACE相似，若这样的点E有且只有两个，则m的值是______

16、已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是__________

17、如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交AC边于点D，⊙O的切线DE交BC于E，且点E是BC的中点．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）①当∠BAC＝　　°时，四边形OBED为正方形；

②若AB＝4，当BC＝　　时，四边形ODCE是平行四边形．

18、近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．

(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格；

(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元，学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，所花的费用不超过2250元，求在菜苗基地购买A种菜苗至少多少捆．

19、如图，在锐角三角形中，，以为直径的分别交于点，连接．

(1)若，求的度数；

(2)求证：；

(3)若半径为，，求四边形的面积（用含的代数式表示）．

20、如图，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点．

(1)求点A，点B的坐标；

(2)点P是直线AB上一点，设点P的横坐标为m．填空：

①当时，求m的取值范围；

②点P在线段AB上，过点P作轴于点D，连接OP．若的面积最小时，求m的值．

21、在平面直角坐标系中，点，将点A向右平移6个单位长度，得到点B.

(1)直接写出点B的坐标；

(2)若抛物线y=-x2+bx+c经过点A,B，求抛物线的表达式；

(3)若抛物线y=-x2+bx+c的顶点在直线y=x+2上移动，当抛物线与线段AB有且只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标的取值范围．

22、某数学学习小组有名男同学、名女同学组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示.

（1）若随机抽取名同学单独展示，求女生展示的概率；

（2）若随机抽取名同学共同展示，求恰为一男一女的概率（请用“画树状图”或“列表”的方法加以说明）

23、计算：

24、三角形角平分线交点或三角形内切圆的圆心都称为三角形的内心．按此说法，四边形的四个角平分线交于一点，我们也称为“四边形的内心”．

（1）试举出一个有内心的四边形．

（2）探究：对于任意四边形ABCD，如果有内心，则四边形的边长具备何种条件？为什么？

（3）探究：腰长为的等腰直角三角形ABC，∠C=90°，O是△ABC的内心，若沿图中虚线剪开，O仍然是四边形ABDE的内心，此时裁剪线有多少条？

（4）问题（3）中，O是四边形ABDE内心，且四边形ABDE是等腰梯形，求DE的长？