2024-2025学年（上）惠州九年级质量检测数学

1、如图1，等边△ABC中，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD＝60°，PD交AB于点D．设BP＝x，BD＝y，如图2是y关于x的函数图象，则等边△ABC的边长为（       ）

A．2

B．2

C．4

D．3

2、如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，若的面积为，则的值为（   ）

A．-6

B． 6

C．-3

D．3

3、在平面直角坐标系中，将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3向下平移2个单位后所得抛物线的表达式为（　　）

A. y＝﹣2（x+1）2+3 B. y＝﹣2（x﹣3）2+3

C. y＝﹣2（x﹣1）2+5 D. y＝﹣2（x﹣1）2+1

4、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，是的外接圆，若，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

6、下列函数中，是二次函数的是（　　）

A. y＝2x B. y＝ C. y＝ D. y＝x2﹣2

7、已知反比例函数的图象上有一点，过点分别作轴，轴的平行线，若两条平行线与两坐标轴所围成的矩形面积为，则（ ）

A．S=1

B．S=2

C．1＜S＜2

D．S＞2

8、下列各组图形中，能够相似的一组图形是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若二次函数的部分图象如图所示，则关于的方程的解为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

10、已知点都在反比例函数的图象上，那么与的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

11、若 ，则______．

12、若m是方程2x2﹣3x﹣＝0的一个根，则4m2﹣6m+2018的值为_____．

13、已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：

当时，__________．

14、在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-3x+1的对称轴交x轴于点A，点B是位于x轴上方的对称轴上一点，BC∥x轴交对称轴右侧的抛物线于点C．若四边形OACB是平行四边形，则点C的坐标为___________．

15、圆心角为120°，半径为4的扇形的面积是__________________．

16、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为_______．

17、已知等腰三角形的一边长为3，它的其它两边长恰好是关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两个实数根，求m的值.

18、计算

19、计算：.

20、一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系．

(1)求抛物线的表达式；

(2)一辆货车高4m，宽2.4m，能否从该隧道内通过，为什么？

21、如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若四边形AGBD是矩形，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请证明你的结论．

22、解下列方程：

（1）；

（2）．

23、如图，直线分别与轴轴交于点D、A、CD⊥轴，且CD=4，点P在线段OD上运动.

（1）求出点A和点D的坐标；

（2）是否存在这样的点P使△AOP与△PCD相似，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.

24、已知：点是等腰直角三角形斜边所在直线上一点（不与点重合），连接．

（1）如图1，当点在线段上时，将线段绕点逆时针方向旋转得到线段，连接．求证：；

（2）如图2，当点在线段延长线上时，将线段绕点逆时针方向旋转得到线段，连接，请画出图形．上述结论是否仍然成立，并说明理由；

（3）根据图2，请直接写出三条线段之间的数量关系．