2024-2025学年（上）乐山九年级质量检测数学

1、如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（　　）

A．25°

B．30°

C．35°

D．40°

2、已知是关于x的方程的两根，下列结论一定正确的是（   ）

A. B. C. D.

3、如图，PA，PB是切线，A，B为切点，C是线段不包括端点上一动点，若C由A向P运动，过C引CD与切于点E，与PB交于点D，则的周长　　

A. 变大 B. 变小 C. 先变大再变小 D. 不变

4、已知点在反比例函数的图象上，则该函数表达式为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、下面是某同学在一次测验中解答的填空题：若，则；方程的解为；若，则或．其中答案完全正确的题目个数为（ ）

A. 0个    B. 1个    C. 2个    D. 3个

6、如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则S△ADE：S△ABC等于（     ）

A．4：25

B．2：5

C．4：9

D．4：21

7、2020年10月，青岛全市核酸检测采集样本达到1090000份，其中数字1090000科学记数法表示为（   ）

A. B. C. D.

8、某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流的高度h(单位：m)与水流运动时间t(单位:s)之间的关系式为，那么水流从喷出至回落到地面所需要的时间是(    )

A. 6 s   B. 4 s   C. 3 s   D. 2 s

9、抛物线向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线关系式是（    ）

A．-9

B．+9

C．-9

D．+9

10、在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，4）．延长CB交x轴于点A1，作第二个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第三个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积为（  ）

A.   B.   C.   D.

11、若一元二次方程的两根为，则=__________．

12、若菱形的两条对角线长分别是方程x2−10x+18=0的两实根，则菱形的面积为________

13、如图，在网格中小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则的正切值是______．

14、如图，电灯P在横杆的正上方，在灯光下的影子为，，

横杆与的距离是3m，则P到的距离是___________m．

15、菱形的周长是24，两邻角比为1﹕2，较短的对角线长为_________

16、已知：在中，，，点在上，连接，若，则的长为________．

17、一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为5人，成绩如下（单位/分）：

甲：8，8，7，8，9；

乙：5，9，7，10，9；

(1)求a、b的值；

(2)乙组学生说他们的众数高于甲组，所以他们的成绩好于甲组，但甲组学生不同意乙组学生的说法，认为他们组的成绩要好于乙组，请你给出一条支持甲组学生观点的理由．

18、在平面直角坐标系xOy中，已知线段AB和图形W，如果对于给定的角α（0°＜α≤90°），线段AB上存在一点C，使得线段AB绕点C顺时针旋转α角之后，所得线段与图形W有公共点，则称图形W是线段AB的α﹣联络图形．例如，下图中的正方形即为线段AB的90°﹣联络图形．

已知点A(1，0)

（1）若点B(3，0)，直线y＝﹣1是线段AB的α﹣联络图形，则α可能是下列选项中的 （填序号）．

①15° ②30° ③54°

（2）若点B(t，0)，直线y＝x＋是线段AB的60°﹣联络图形，求t的取值范围．

（3）若第一象限内的点B满足AB＝2，点P(m，0)，Q(m－1，)，若存在某个点B和某个α，使得线段PQ是线段AB的α﹣联络图形，直接写出m的取值范围．

19、在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．

（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含的式子表示）；

（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；

（3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求的值．

20、解方程组：．

21、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，OA在x轴的负半轴上，OC在y轴的正半轴上．

Ⅰ若，．

如图1，将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转得到矩形，当点A的对应点落在BC边上时，求点的坐标；

如图，将矩形OABC绕点O顺时针方向旋得到矩形，当点B的对应点落在轴的正半轴上时，求点的坐标；

Ⅱ若，，如图3，设边与BC交于点E，若，请直接写出的值．

22、如图，抛物线与x轴交于点A（，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点D为第一象限内抛物线上的一动点，连接OD，交直线BC于点E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当△BCD的面积为△ABC面积的时，求点D的横坐标；

（3）若△CDE的面积为，△OCE面积为，请判断是否有最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．

23、

24、九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为，按表格要求确定奖项．

（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；

（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？