2024-2025学年（上）宁德九年级质量检测数学

1、一元二次方程3x2-2x-1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（   ）．

A．3，2，1 B．-3，2，1   C．3，-2，-1 D．-3，-2，-1

2、对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：其中正确结论的个数为（　　）

①抛物线的开口向下；  ②对称轴为直线x=1； ③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3、同一灯光下两个物体的影子可以是（ ）

A. 同一方向    B. 不同方向

C. 相反方向    D. 以上都有可能

4、将抛物线向下平移2个单位，所得到的新抛物线的解析式为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在△ABC中，BC＝30，高AD＝20，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（       ）

A．8

B．10

C．12

D．15

6、将抛物线y＝x2＋x＋2先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，所得新抛物线解析式为（ ）

A．y=（x+）2-

B．y=（x+）2+

C．y=（x-）2+

D．y=（x-）2-

7、在Rt△ABC中，∠C＝90°，、、所对的边分别为a、b、c，如果a=3b，那么∠A的余切值为（ ）

A. B.3 C. D.

8、一次函数和反比例函数 的图象如图所示，若，则x的取值范围是（       ）   

A． 或

B． 或

C．或

D．或

9、如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m时，标准视力表中①号“E”字的高度BC长为b，当测试距离为3m时，②号“E”字的高度DF长为（　　）

A．5b

B．3b

C．b

D．b

10、下列运算正确的是(     )

A．

B．

C．

D．

11、如图：⊙O的半径是6，MN是⊙O的一条直径，AB，CD是弦，且AB∥MN∥CD．与的度数之和为150°，则图中两块阴影部分的面积之和为__________．

12、如图，点是的内切圆的圆心，若，则________（填度数）．

13、在菱形中，点E为边的中点．联结，将沿着所在的直线翻折得到，点B落在点F处，延长交边于点G．如果的延长线恰好经过点D，那么的值为__________．

14、若sinA=，则锐角∠A=__°．

15、若函数经过点和，则该函数的对轴称是直线_____．

16、若一个二次函数的图像开口向下，顶点坐标为，那么这个二次函数的解析式可以为_______．（只需写一个）

17、如图，已知钝角中．

(1)请用无刻度直尺和圆规在上定一点P，使得．（保留痕迹，不写作法）

(2)请用数学语言简述作图的合理性．

18、已知函数y=为反比例函数．

（1）求k的值；

（2）它的图象在第　   　象限内，在各象限内，y随x增大而　   　；（填变化情况）

（3）求出﹣2≤x≤﹣时，y的取值范围．

19、在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点（2，3），对称轴为直线x =1.

（1）求抛物线的表达式；

（2）如果垂直于y轴的直线l与抛物线交于两点A（， ），B（， ），其中， ，与y轴交于点C，求BCAC的值；

（3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x轴上，原抛物线上一点P平移后对应点为点Q，如果OP=OQ，直接写出点Q的坐标.

20、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知直线y=﹣x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点．直线OD⊥直线AB于点D．现有一点P从点D出发，沿线段DO向点O运动，另一点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到O时，两点都停止．设运动时间为t秒．

（1）点A的坐标为_____；线段OD的长为_____．

（2）设△OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系（不要求写出取值范围），并确定t为何值时S的值最大？

（3）是否存在某一时刻t，使得△OPQ为等腰三角形？若存在，写出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由．

21、如图，矩形的顶点，分别在轴和轴上，点的坐标为，双曲线的图象经过的中点，且与交于点，连接．

（1）求的值及点的坐标；

（2）若点是边上一点，且相似于．求直线的解析式．

22、如图，在ABCD中，延长DC到点E，CE＝DC，连接AE与边BC交于点F，求证：BF＝CF．

23、如图，若是正数，直线：与轴交于点；直线：与轴交于点；抛物线：的顶点为，且与轴右交点为.

（1）若，求的值，并求此时的对称轴与的交点坐标；

（2）当点在下方时，求点与距离的最大值；

（3）设，点，，分别在，和上，且是，的平均数，求点与点间的距离；

（4）在和所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出和时“美点”的个数.

24、随机抛掷图中均匀的正四面体(正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字)，并且自由转动图中的转盘(转盘被分成面积相等的五个扇形区域)．

（1） 请用列表法或树状图法的方法求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之和为6的概率；

（2）设正四面体着地的数字为a，转盘指针所指区域内的数字为b，求关于x的方程ax2-4x＋＝0有实数根的概率．