2024-2025学年（上）梅州九年级质量检测数学

1、下列说法中正确的是（       ）

A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件

B．某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买100张奖券，一定有一次中奖

C．想了解某市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查

D．我区未来三天内肯定下雪

2、如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点在与之间（不包含这两点），抛物线的顶点为对称轴是直线．有下列结论：①；②若点是抛物线上两点，则；③；④若则是等边三角形．其中正确的个数是（　　　）

A. B. C. D.

3、已知⊙O的半径为5cm，若点A到圆心O的距离为4cm，则点A（       ）

A．在⊙O内

B．在⊙O上

C．在⊙O外

D．与⊙O的位置关系无法确定

4、如图，抛物线与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧），顶点在线段上运动，轴，，，则下列结论中正确的是（     ）

A．

B．当时，一定有y随x的增大而增大

C．

D．若点C的坐标为，则点D的坐标为

5、一路人行走在如图所示每个格子都是正方形的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，把△EFO扩大到原来的2倍，则点E的对应点E的坐标为（　　）

A．（8，4）

B．（8，﹣4）

C．（8，4）或（﹣8，﹣4）

D．（﹣8，4）或（8，﹣4）

7、用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知二次函数，若点，，是它图象上的两点，则与的大小关系为（  ）

A. B. C. D.不能确定

9、在某市举行的“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下表：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是（　　）

A．20元

B．30元

C．35元

D．100元

10、某学校有320名学生，现对他们的生日进行统计(可以不同年)(　　)

A. 至少有两人生日相同

B. 不可能有两人生日相同

C. 可能有两人生日相同，且可能性较大

D. 可能有两人生日相同，但可能性较小

11、如图，的直径垂直于弦，垂足为，若是的中点，且，则______．

12、二次函数的图像的顶点坐标为__________．

13、用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程右边化为________；（2）将方程左边分解为两个一次因式________；（3）令每个因式分别为________，就得到两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．

14、用配方法将二次函数化为的形式为__________．

15、已知，且它们的面积之比为，则它们对应中线的比为_____．

16、分解因式________．

17、五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序．为了抽签在盒中放五个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着表示出场顺序的数字1，2，3，4，5．把纸团充分搅拌后，小军先抽，他任意（随机）从盒中抽取一个纸团．请思考以下问题：

(1)抽到的数字有几种可能的结果？

(2)抽到的数字是1的概率是多少？

(3)抽到的数字会是0吗？

(4)抽到的数字小于6的概率是多少？

(5)抽到的数字不大于4的概率是多少？

18、如图，在和中，．求证：

(1)．

(2)．

19、计算：．

20、如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AB平行，一条与AD平行，其余部分种植草坪，若使草坪的面积为570米，问小路宽为多少米？

21、如图(1)，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．

（1）求证：∠ACD=∠B；

（2）如图(2)，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F，求∠CEF的度数．

22、如图，点在上，点是外一点．切于点．连接交于点，作于点，交于点，连接．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求图中阴影部分的面积．

23、如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为，阻力臂长为．设动力为，动力臂长为．（杠杆平衡时，动力动力臂阻力阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计．）

(1)求y关于x的函数表达式．

(2)当动力臂长为时，撬动石头至少需要多大的力？

(3)小明若想使动力不超过，在动力臂最大为的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由．

24、学校准备在校运动会开幕式上进行大型队列展示，通过变换队形，摆出不同造型，营造活动气氛．活动策划部设想：8路纵队（每路人数相同）进场，队列在主席台前一分为二，左右分开，使两边的人数相同；接着，从一边走出48位学生到另一边，这时两边的学生刚好可以各自组成一个正方形队列．问这次队列展示至多需要多少名学生?