2024-2025学年（上）绍兴九年级质量检测数学

1、△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（　　）

A. 27   B. 12   C. 18   D. 20

2、若关于x的方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数解，则m的取值范围是 (       )

A．m≤2

B．m≤

C．m≤2且m≠1

D．m＜2

3、下列关于x的方程中一定是一元二次方程的是（　　）

A．ax2+bx+c＝0

B．x2﹣x（x+7）＝0

C．2x2﹣﹣1＝0

D．x2﹣2x﹣3＝0

4、若一元二次方程的一个根为0，则k的值为（ ）

A．

B．

C．

D．或

5、下列是任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得结果，其中发生的可能性很大的是（　　）

A. 朝上的点数为2 B. 朝上的点数为7

C. 朝上的点数不小于2 D. 朝上的点数为3的倍数

6、将抛物线y＝x2－2x－1向右平移1个单位长，再向上平移3个单位长，平移后的解析式为y＝x2＋bx＋c，则b、c 的值分别为（ ）

A．b＝－2，c＝2

B．b＝－4，c＝－4

C．b＝－4，c＝5

D．b＝0，c＝2

7、下列事件中，必然事件是（ ）

A. 抛物线y=ax2的开口向上   B. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次

C. 任意一个一元二次方程都有实数根   D. 三角形三个内角的和等于180

8、一个扇形的半径是3，面积为，那么这个扇形的圆心角是（       ）

A．260°

B．240°

C．140°

D．120°

9、如图，已知为的直径，为圆周上一点，切线与射线交于点，若则的度数为（　　　）

A. B. C. D.

10、将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把∆DCE绕点C顺时针旋转15°得到∆D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为（  ）

A．10°     B．20°   C．7．5°   D．15°

11、某商品原价为289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则所列方程是_____．

12、已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．E、F分别是边AD、CD上的点，若AE＝4cm，CF＝3cm，且OE⊥OF，则EF的长为_____cm．

13、已知二次函数，点在函数的图象上，则当时，，的大小关系是，________．

14、已知二次函数，

（1）该二次函数图像的开口方向为______；

（2）若该函数的图象的顶点在x轴上，则m的值为______；

15、菱形周长为，它的一条对角线长为，则另一条对角线长为__________．

16、在三角形ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且，若，则______．

17、一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系：

（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式.

（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x（x≥3000）的代数式填表:

（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元．

18、如果两个函数的图象关于原点对称，那么我们把这两个函数称为中心对称函数，如y＝（x﹣1）2＋2与y＝﹣（x＋1）2﹣2互为中心对称函数．根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：函数y＝﹣2（x＋4）2﹣1的中心对称函数为 　 ．

(2)若函数y＝3（x＋m）2﹣4与y＝a（x＋m）2＋n互为中心对称函数，请求出两函数顶点的距离d．

19、如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A的坐标为，点B的坐标为，且．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）若点是该抛物线上一点，求直线AG的表达式；

（3）点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，的面积最大？求此时点P的坐标和的最大面积．

20、在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“余二数”．

定义：对于三位自然数，各位数字都不为0，若这个数除以4，余数为2，则称这个数为“余二数”．

例如：因为，所以625不是“余二数”：因为，所以126是“余二数”．

（1）判断722和119是否为“余二数”，并说明理由；

（2）若一个三位自然数是“余二数”，且的百位数字比十位数字大6，且各个数位上的数字之和是某个整数的平方，求出满足条件的所有“余二数”．

21、如图，三个顶点的坐标分别是，，．

（1）请画出向左平移5个单位长度后得到的；并写出、、的坐标；

（2）请画出关于原点对称的；并写出、、的坐标．

22、近年“微信”“支付宝”“网购”和“共享单车”给我们的生活带来了很多便利，某数学小组在校内对“你最认可的新事物”进行调查

（抽到的同学从这4种中选1种）．随机调查了m人，并将调查结果绘制成如下统计图（尚未完善）．

（1）根据图中信息，可知m=______，n=______；

（2）已知A，B两同学都最认可“微信”，C最认可“支付宝”，D最认可“网购”．从这4名同学中再抽取两名，请通过列表或画树状图，求抽到的两名同学最认可的新事物不一样的概率．

23、解方程：（1）   （2）

24、如图，已知E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且，. 求证：.