2024-2025学年（上）商洛九年级质量检测数学

1、已知两点(x1，y1)，(x2，y2) 在函数y= -的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（   ）

A. y1>y2>0   B. y1＜y2＜0   C. y2＞y1＞0   D. y2＜y1＜0

2、已知关于x的方程x2﹣2x+3k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A. k＜ B. k＜﹣ C. k＜3 D. k＞﹣3

3、若抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点坐标为(m，0)，则代数式m2﹣m+2017的值为（   ）

A. 2019   B. 2018   C. 2017   D. 2016

4、下列函数中①；②；③；④，是二次函数的有（）

A.①② B.②④ C.②③ D.①④

5、方程有两个不等的实数根，则的取值范围是（ ）．

A．

B．

C．

D．且

6、下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）

A．xy＝16

B．2x2﹣1＝0

C．（x＋2）2﹣x2＝0

D．x2﹣﹣16＝0

7、已知，是锐角，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图是某商店甲、乙、丙、丁四种饮料销量的扇形统计图，仅从销量的角度考虑，该商店下次进货时，应购进最多的饮料是（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

9、关于x的一元二次方程的一个根为，则另外一个根为（   ）

A. B. C. D.

10、一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是(       )

A．48π

B．45π

C．36π

D．32π

11、如图，圆锥形的烟囱冒的底面直径是80cm，母线长是50cm，制作一个这样的烟囱冒至少需

要 cm2的铁皮．

12、抛物线有最______点，其坐标是______．当x＝______时，y的最______值是______；当x______时，y随x增大而增大．

13、当2.5≤x≤5时，二次函数y=－（x－1）2+2的最大值为__.

14、二次函数y＝2x2﹣5kx﹣3的图象经过点M（﹣2，10），则k＝_____．

15、已知，如图△ABC∽△AED，AD=5cm，EC=3cm，AC=13cm，则AB=______cm．

16、“杂交水稻之父”袁隆平为提高水稻的产量贡献了自己的一生，某试验田种植了杂交水稻，2019年平均亩产700千克，2021年平均亩产1000千克，设此水稻亩产量的平均增长率为x，则可列出的方程是___．

17、如图①，在平行四边形中， ，对角线的长为方程 的两根，且 ．

(1)请判断四边形为何特殊的平行四边形，说明你的理由．

(2)在（1）成立的情况下，如图②，作 ，F 为 的中点，连结，若，试求的长．

18、如图，AB是垂直于水平面的一座大楼，离大楼20米（BC＝20米）远的地方有一段斜坡CD（坡度为1：0.75），且坡长CD＝10米，某日下午一个时刻，在太阳光照射下，大楼的影子落在了水平面BC，斜坡CD，以及坡顶上的水平面DE处（A、B、C、D、E均在同一个平面内）．若DE＝4米，且此时太阳光与水平面所夹锐角为24°（∠AED＝24°），试求出大楼AB的高．（其中，sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）

19、已知：如图，两个不平行的向量和．

（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）

先化简，再求作： ．

20、如图1，在△ABC中，点E在△ABC内部，连接线段EB和EC，使∠ECB＝∠ABC，∠EBC＝∠ABE+∠ACE．

(1)求证∠ACB＝2∠EBC；

(2)点D是BC边上一点，连接DE，当BD＝AC时，探究线段AB，CE，DE之间的数量关系并证明；

(3)如图2，在（2）的条件下，若∠A＝90°，延长DE交AB于点K，当AC＝CD时，直接写出的值为_____．

21、某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，求这种药品下降的百分率．

22、已知关于x的方程x(x－k)＝2－k的一个根为2．  

(1)求k的值；  

(2)求方程2y(2k－y)＝1的解．

23、端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同，在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒，设猪肉粽每盒售价x元，y表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元）．

(1)猪肉粽和豆沙粽每盒的进价分别为 　　元和 　　元；

(2)若每盒利润率不超过50%，问猪肉粽价格为多少元时，商家每天获利1350元？

(3)若x满足50≤x≤65，求商家每天的最大利润．

24、如图1，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，连接AC和BC，∠OAC＝60°．

（1）求二次函数的表达式．

（2）如图2，线段BC上有M、N两动点（N在M上方），且MN＝，P是直线BC下方抛物线上一动点，连接PC、PB，当△PBC面积最大时，连接PM、AN，当MN运动到某一位置时，PM+MN+NA的值最小，求出该最小值．

（3）如图3，在（2）的条件下，连接AP，将AP绕着点A逆时针旋转60°至AQ．点E为二次函数对称轴上一动点，点F为平面内任意一点，是否存在这样的点E、F，使得四边形AEFQ为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由．