2024-2025学年（上）铜川九年级质量检测数学

1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是

A.     B.     C.     D.

2、抛物线的对称轴是（   ）

A.直线 B.直线 C.直线 D.直线

3、2019年12月武汉发现新型冠状病毒肺炎病例，全国人民团结一致，全力抗击新冠．截止2月5日中午12时，武汉慈善总会接受捐赠款约32300000000，14亿中国人民众志成城、一定能打赢这场疫情防控阻击战！32300000000科学记数法表示为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、如图所示几何体的左视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若，则的取值范围是（ ）

A. x≥-1 B. x≥1

C. x≤1 D. -1≤x≤1

6、如图，已知双曲线 和，直线OA与双曲线交于点A，将直线OA向下平移与双曲线交于点B，与轴交于点P，与双曲线交于点C，若S△ABC=10，，则的值为（ ）

A．-4

B．

C．

D．

7、已知线段，，线段b是线段a，c的比例中项，则线段b的长度是（   ）

A.2 B. C.16 D.

8、已知圆锥的底面半径为，侧面积为，则该圆锥的母线长为（   ）

A. B. C. D.

9、如图，在正方形ABCD中，以BC为直径作半圆O，以D为圆心，DA为半径作，与半圆O交于点P，我们称：点P为正方形ABCD的一个“奇妙点”，过奇妙点的多条线段与正方形ABCD无论是位置关系还是数量关系，都具有不少优美的性质值得探究．连接PA、PB、PC、PD，并延长PD交AB于点F．下列结论中：①FD＝FB+BC；②∠APC＝135°；③S△PBC＝AP2；④tan∠BAP＝；其中正确的结论有（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

10、抛物线与轴的交点坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、知，且，则a的值______．

12、矩形是轴对称图形，对角线是它的对称轴．（  ）

13、已知二次函数的图像上有两点A(﹣1，)、B(3，)，则_______（填“＞”“＜”或“＝”）．

14、如图，在中，，以直角顶点C为旋转中心，将逆时针旋转到的位置，其中分别是A、B的对应点，且点B在斜边上直角边交于点D．则旋转角的度数为_________．

15、如图所示，在同一坐标系中，作出①y=3x2②y=x2③y=x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）________

16、已知抛物线的对称轴是直线．其部分图象如图所示，下列说法中：①：②：③：④当时，，正确的是________（填写序号）．

17、如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别为AC，BC的中点．△CDE绕点C顺时针旋转，设旋转角为α（0°≤α≤360°），记直线AD与直线BE的交点为点P．

(1)如图1，当α＝0°时，AD与BE的数量关系为______，AD与BE的位置关系为______；

(2)当0°＜α≤360°时，上述结论是否成立？若成立，请仅就图2的情形进行证明；若不成立，请说明理由；

(3)△CDE绕点C顺时针旋转一周，请直接写出运动过程中P点运动轨迹的长度和P点到直线BC距离的最大值．

18、商场销售某种冰箱，该种冰箱每台进价为2600元，已知原销售价为每台3000元时，平均每天能售出16台，若在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台．设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了元．

填表（不需化简）：

商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到7200元，则每台冰箱的实际售价应定为多少元？

19、如图，已知抛物线与轴交于点和，与轴交于点．

（1）求和的值；

（2）求直线的解析式．

20、先化简，再求值：，其中．

21、2021年9月起，郑州市各中小学为落实教育部“双减”政策，全面开展课后延时服务．某区教委为了解该区中学延时服务的情况，随机抽查了甲、乙两中学各100名家长进行问卷调查．家长对延时服务的综合评分记为x，将所得数据分为5个等级（A“很满意”：90≤x≤100；B“满意”：80≤x＜90；C“比较满意”：70≤x＜80；D“不太满意”：60≤x＜70；E“不满意”：0≤x＜60），小明将数据进行整理分析后，得到如下尚不完整的统计图表：

a．甲中学延时服务得分情况扇形统计图

b．乙中学延时服务得分情况频数分布统计表

c．甲、乙两中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如表：

d．乙中学的等级“B”的分数从低到高排列，排在最后的10个数据分别是：82，82，83，83，84，85，85，85，85，85．

请你根据以上信息，回答下列问题：

(1)直接写出a和b的值．

(2)上级教育部门评估指出：课后延时服务综合得分在80分及以上才算合格，请你估计甲中学3000名家长中认为该校课后延时服务合格的人数．

(3)小明说：“乙中学的课后延时服务开展的比甲中学好”，你同意小明的说法吗？请写出一条理由．

22、如图，△ABC绕点O逆时针旋转90°，得到△A1B1C1．已知A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．

（1）画出旋转后的△A1B1C1．

（2）点B1的坐标为 　 　；

（3）作出△ABC关于原点O的对称图形△A2B2C2．

23、如图，点D，点E分别在等腰的边上，且，已知，设，的面积为S．

(1)求S关于x的函数表达式；

(2)求出S的最大值及此时x的值；

(3)对于的最小值问题，方方说：“当S取到最大时，取到最小值”，你是否同意方方的说法？并说明理由．

24、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）， 

（1）将△ABC各顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别减5后得到△，请在图中画出△； 

（2）将△ABC绕点（1，0）按逆时针方向旋转90°后得到的△，请在图中画出△，并分别写出△的顶点坐标．