2024-2025学年（上）河池九年级质量检测数学

1、两枚同样的硬币同时抛出，落地后一个正面朝上、一个反面朝上的概率是（     ）

A．1

B．

C．

D．

2、如图，在中，点为的内心，点在边上，且⊥，若，，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列命题中，正确的是（　　）

A. 四边相等的四边形是正方形

B. 四角相等的四边形是正方形

C. 对角线垂直的平行四边形是正方形

D. 对角线相等的菱形是正方形

4、将抛物线向右平移2个单位长度，所得到的抛物线与直线的交点坐标是（       ）

A．

B．

C．或

D．或

5、已知关于x的方程x2+2x=m有两个相等的实数根，则m的值是（　　）

A. 1   B. ﹣1   C.   D. ﹣

6、下列事件是随机事件的是（   ）

A．太阳从东边升起

B．任意画一个三角形，其内角和一定是180°

C．袋中有4个黑球和2个白球，摸一次一定摸到红球

D．打开电视机，正在播电视剧

7、若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、实数7的算术平方根是（       ）

A．

B．﹣

C．±

D．

9、如图，已知AB//CD，∠A=45°，∠C=∠E，则∠C的度数是（     ）

A．20°

B．22.5°

C．30°

D．45°

10、在平面直角坐标系中，已知点，．若与关于点位似，且，则点的坐标为（       ）

A．

B．

C．或

D．或

11、在中，，如果，，那么   ；

12、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则矩形ABCD的面积为_______．

13、如图，在Rt中，∠ACB=90°，AB=4，∠BAC=30°，将绕点B顺时针方向旋转到的位置，此时点A恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为____ (结果保留π)

14、正六边形每个内角的度数为________度．

15、已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b_____0．（填“＞”，“＜”或“＝”）

16、如图，已知，过等腰直角三角形的点作，交于点，与交于点，若，，则______．

17、“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，某公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等．

（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？

（2）该公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，购买50台净水器的总资金不超过9.8万元．试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献80元，B型净水器的利润中按每台捐献60元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值．

18、“燃情冰雪，一起向未来”，北京冬奥会于2022年2月4日如约而至，某商家看准商机，进行冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品的销售，每个纪念品进价40元．规定销售单价不低于44元，且不高于60元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，由于销售火爆，商家决定提价销售．经市场调研发现，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．

(1)求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利2640元；

(2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？

19、如图，直线y＝﹣x+4与双曲线y＝（x＞0）交于A（1，3），B（3，n），与x，y轴分别交于P，C．

（1）求k的值；

（2）求△OAB的面积；

（3）观察图象指出，当x取何值时﹣x+4＞．

20、如图,已知、是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）根据图象写出使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围.

21、有一个周长为80cm的正方形，从四个角各减去一个正方形，做成一个无盖盒子。设这个盒子的底面面积为y cm，减去的正方形的边长为x cm，求y与x的函数关系式.

22、如图，是的直径，为的切线，为上的一点，，延长交的延长线于点.

（1）求证:为的切线；

（2）若于点，且，，求图中阴影部分的面积.

23、已知，二次三项式﹣x2+2x+3．

（1）关于x的一元二次方程﹣x2+2x+3＝﹣mx2+mx+2（m为整数）的根为有理数，求m的值；

（2）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+n分别交x，y轴于点A，B，若函数y＝﹣x2+2|x|+3的图象与线段AB只有一个交点，求n的取值范围．

24、（1）解方程：．

（2）下面是大壮同学进行解方程的过程，请你认真阅读并完成相应任务：

解方程：．

解：………………第一步

………………第二步

………………第三步

………………第四步

解得：………………第五步

任务一：

①以上解方程过程中，主要是依据 来求解的（填“配方法”或“公式法”或“因式分解法”）．

②第 步开始出现错误，错误的原因是 ．

任务二：请直接写出本题的正确结果．