2024-2025学年（上）黄石九年级质量检测数学

1、如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则旋转角等于（ ）

A．

B．

C．

D．

2、下列事件中，属于必然事件的是（　　）

A．明天的最高气温将达35℃

B．任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口

C．掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上

D．对顶角相等

3、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，过△ABD的内心I作IE⊥BD于点E．若BD＝10，CD＝4，则BE的长为（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

4、下列函数是二次函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若关于x的一元二次方程有两个不相等实数根，则k的取值范围是（　　）

A．且

B．

C．

D．

6、下列命题中正确的是（　　）

A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

B．两条对角线相等的四边形是矩形

C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形

D．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形

7、甲、乙、丙、丁四个人步行的路程（s）和所用时间（t）如图所示，按平均速度计算，四人中走得最慢的人是（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

8、某公司今年月份的利润增长率的变化情况如图所示．根据图示条件判断，下列结论正确的是（       ）

A．该公司月份利润在逐渐减少

B．在这六个月中，该公司1月份的利润最大

C．在这六个月中，该公司每月的利润逐渐增加

D．在这六个月中，该公司的利润有增有减

9、抛物线与轴的交点坐标为（ ）

A. (3 ,0)   B. (0 ,3)   C. (0, )   D. (,0)

10、下列事件中是不可能事件的是（　　）

A．铁杵成针

B．水滴石穿

C．水中捞月

D．百步穿杨

11、七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成．小虹同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是______．

12、把因式分解为________________．

13、当x_________时分式的值为0

14、写出二次项系数为5，以x1=1，x2=2为根的一元二次方程________

15、如图，小红把梯子斜靠在墙壁上，梯脚距墙2米，小红上了两节梯子到点，此时点距墙1.8米，长0.6米，则梯子的长为___________米．

16、如图7，菱形的对角线、相交于点，分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于点、，作直线交于点，连接，若，，则的长为_______．

17、点P是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F．点O为AC的中点．

（1）如图1，当点P与点O重合时，线段OE和OF的关系是_______；

（2）当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？

（3）如图3，点P在线段OA的延长线上运动，当∠OEF＝30°时，试探究线段CF，AE，OE之间的关系．

18、已知y=(2－a)是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大，求a的值．

19、抛物线与直线交于点．

（1）求，的值；

（2）求抛物线与直线的两个交点，的坐标（点在点右侧）．

20、解分式方程：．

21、抛物线与x轴交于A、B两点，其中点B的坐标为，与y轴交于点，其对称轴为直线．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若点P是x轴上方抛物线上任意一点，点Q在直线上，能否成为以为直角等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．

22、如图，已知是的半径，为的弦，过点作，交的延长线上一点，交于点，连接，，过点作的切线交于点

(1)求证：；

(2)若，，求线段的长．

23、某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为，，，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为，，．若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率．

24、李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份的盈利达到3456元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同．

（1）求每月盈利的平均增长率；

（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到多少元？