2025-2026学年黑龙江鸡西四年级(上)期末试卷数学

1、若二次根式在实数范围内有意义，则满足的条件是（  ）

A. B. C. D.

2、若一个多边形的每个外角都等于36°，则它的内角和是(   )

A．1 080°

B．1 440°

C．1 800°

D．2 160°

3、下列方程中，是一元二次方程的是（   ）

A. B. C. D.

4、正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）

A．对角线垂直且互相平分

B．每一条对角线平分一组对角

C．对角线相等

D．对边相等

5、将抛物线y＝x2﹣1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（   ）

A．y＝（x﹣2）2﹣2

B．y＝（x﹣2）2﹣4

C．y＝（x+2）2﹣2

D．y＝（x+2）2﹣4

6、下列式子是分式的有(　　)个

A.1 B.2 C.3 D.4

7、下面图形中，是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、下列曲线不能表示y是x的函数的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、下列命题的逆命题不成立的是（   ）

A. 两直线平行，同旁内角互补 B. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等

C. 平行四边形的对角线互相平分 D. 全等三角形的对应边相等

10、如图，四边形中，，，为的平分线，，．，分别是，的中点，则的长为（       ）

A．1

B．1.5

C．2

D．2.5

11、定义：如果函数和的图像关于轴对称，那么我们就把函数和叫做互为“镜子”函数．请写出函数的“镜子”函数：______．

12、如图，在矩形中，的平分线交于点，交的延长线于点，取的中点，连接，，，.下列结论：①；②；③.其中正确的结论是______(填写所有正确结论的序号)．

13、如果是一次函数，那么的值是__________．

14、直线y=3x-2不经过第________________象限．

15、一次函数y＝2x－6的图像与x轴的交点坐标为_____．

16、如图，在△ABC中，AB＝AC＝BC＝4，AD平分∠BAC，点E是AC的中点，则DE的长为________．

17、若二次根式与能合并，则x可取的最小正整数是_________．

18、若不等式3x＜6的解都能使关于x的一次不等式（m-1）x＜m+5成立，且使关于x的分式方程= 有整数解，那么符合条件的所有整数m的值之和是______．

19、若一个长方形的面积为10 cm2，它的长与宽的比为5∶1，则它的长为______cm，宽为_____cm.

20、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为________．

21、如图1，若顺次连接四边形ABCD各边中点得的四边形EFGH是矩形，则称原四边形ABCD为“中母矩形”即若四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形称为“中母矩形”.

（1）如图2，在直角坐标系xOy中，已知A（4，0），B（1，4），C（4，6），请在格点上标出D点的位置（只标一点即可），使四边形ABCD是中母矩形.并写出点D的坐标.

（2）如图3，以△ABC的边AB，AC为边，向三角形外作正方形ABDE及ACFG，连接CE，BG相交于点O，试判断四边形BEGC是中母矩形？说明理由.

（3）如图4，在Rt△ABC中，AB＝8，BC＝6，E是斜边AC的中点，F是直角边AB的中点，P是直角边BC上一动点，试探究：当PC＝_____时，四边形BPEF是中母矩形？（直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半）

22、(1)因式分解：

(2)解不等式组：并把解集在数轴上表示出来.

23、解下列方程：

（1） （2）

24、如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，∠ABC的平分线交线段DE于点F，若AB＝12，BC＝18，求线段EF的长

25、如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E是AC上一点，AG⊥BE，垂足为G，AG与BO相交于F，求证OE=OF．

证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOE=∠AOF=，且OA=OB．又∵AG⊥BE，∴∠1+∠3=．即∠1=∠2．∴Rt△BOE≌Rt△AOF．∴OE=OF．

问题：（1）根据你的理解，上述证明思路的核心，是利用 ，使问题得以解决．而证明过程中的关键是证明出 ．

（2）若上述命题改为：点E在AC的延长线上，AG⊥BE交EB的延长线于点G，延长线AG交DB的延长线于点F，如图2所示，其他条件不变，证明OE=OF．