2024-2025学年（上）五指山九年级质量检测数学

1、在△ABC中，∠C＝90°，，则cotB＝(   )．

A. B. C. D.

2、正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（　　）

A．30°

B．60°

C．120°

D．180°

3、如图，过双曲线（k是常数，k＞0，x＞0）的图象上两点A，B分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则△AOC的面积S1和△BOD的面积S2的大小关系为（　　）

A. S1＞S2   B. S1=S2

C. S1＜S2   D. S1与S2无法确定

4、北京时间2019年4月10日21点整，天文学家石开全球新闻发布会，宣布首次直接拍摄到黑洞的照片，这颗黑洞位于代号为MB7的星系当中，距离地球5300万光年之遥，质量相当于60亿颗太阳，其中5300万这个数据可以用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(5.5，y3) 为二次函数的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（   ）

A. y1<y2<y3   B. y2<y1<y3   C. y3<y1<y2   D. y1<y3<y2

6、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=3，则cosB的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为（     ）

A．（x＋3）2＝1

B．（x﹣3）2＝1

C．（x＋3）2＝19

D．（x﹣3）2＝19

8、抛物线的顶点坐标是（ ）

A. B. C. D.

9、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为(x1，0)、(x2，0)，其中0＜x2＜1，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②4a﹣2b+c＞﹣1；③﹣3＜x1＜﹣2；④当m为任意实数时，a﹣b≤am2+bm；⑤3a+c＝0．其中，正确的结论有（   ）

A.①③④ B.①②④ C.③④⑤ D.①③⑤

10、下列说法正确的是（       ）

A．“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨

B．经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯

C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖

D．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上，这次数学测试成绩也一定在90分以上

11、若关于x的一元二次方程的一个根是，则另一个根是_________．

12、已知三角形的两边长分别为4和6，第三边长是方程－17x＋70的根，则此三角形的周长是______．

13、我们把半径之比等于黄金比的两个同心圆称为黄金同心圆．如图黄金同心圆中，为大圆直径，为大圆中的一条弦，且与小圆相切，小圆半径为1，设弦的长为，则_____．

14、因式分解：2m2﹣8＝______．

15、若，则=　_________　．

16、已知扇形的半径，弧长，则扇形的面积______．

17、如图，菱形ABCD中，O为对角线BD上的点，⊙O经过A、D两点，交BD于点E，连接AE并延长，交BC于点F，若BA是⊙O的切线．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，求EF的长．

18、如图所示，在中，，，，点由点出发，沿边以的速度向点移动；点由点出发，沿边以的速度向点移动．如果点，分别从点，同时出发，问

（1）经过几秒后，的面积等于？

（2）经过几秒后，，两点间距离是？

19、如图，在RtABC中，∠ACB＝Rt∠，以AC为直径的半圆⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连结DE、CD．过点D作DF⊥AC于点F．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若AD＝5，DF＝3，求⊙O的半径．

20、芒果在海南是常见水果，品种很多，象牙芒、白玉芒、青皮芒、吕宋芒、鸡蛋芒、龙井大芒和秋芒等都为我国大陆稀有．芒果肉质细腻，气味香甜，口感适宜，含有丰富的维生素，有“热带果王”之称．某电商将海南、两村村民的特产“象牙芒”在抖音平台进行销售（每箱象牙芒规格一致），该电商平台从、两村各抽取15户进行了抽样调查，并对每户每月销售的象牙芒箱数用表示，进行了数据整理、描述和分析，下 面给出了部分信息：

村卖出的象牙芒箱数为的数据有：400，490，420，420，430

村卖出的象牙芒箱数为的数据有：400，430，480，460

平均数、中位数、众数如表所示

根据以上信息，解答下列问题：

（1）表中_________，_________，_________．

（2）你认为、两村中哪个村的象牙芒卖得更好？请说明理由（写出一条理由即可）

（3）在该电商平台进行销售的、两村村民共210户，若该电商平台把每月的象牙芒销售量在范围内的村民列为重点扶贫对象，估计两村共有多少户村民会被列为重点扶贫对象？

21、如图，有长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为5m），设花圃的宽为xm，面积为．

(1)求S与x的函数关系式及x值的取值范围；

(2)要围成面积为的花圃，的长是多少米？

(3)当的长是多少米时，围成的花圃面积最大？

22、如图，用一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，墙长为米，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为米，苗圃园的面积为平方米．

(1)求关于的函数表达式．

(2)当为何值时，苗圃的面积最大？最大值为多少平方米？

23、解方程

（1）x2－6x－7＝0；                 

（2） (2x－1)2＝9．

24、一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1，－3，－5，7，这些卡片除数字外都相同．小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张．请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字的乘积为正数的概率.