2024-2025学年（上）茂名九年级质量检测数学

1、下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答括号内符号代表的内容：

如图：已知直线b∥c，，求证：．

证明：∵（已知），

∴（☆）（垂直的定义）

又∵（已知），

∴（◎），

∴（@）

∴（※）．

则下列回答错误的是（       ）

A．☆代表90°

B．◎代表同位角相等，两直线平行

C．@代表等量代换

D．※代表垂直的定义

2、遵义市是国家级红色旅行城市，每年都吸引众多海内外游客前来观光、旅行．据有关部门统计报道，2021年全市共接待游客3354万人次．将3354万用科学记数法表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

3、下列方程中，是二元一次方程组的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，一斜坡上栽树，相邻在坡面上的距离m，水平距离为12m，则该斜坡坡度为（       ）

A．5∶12

B．12∶13

C．12∶5

D．

5、如图，的直径为10，弦，是上一个动点，则的最小值为（   ）

A.2 B.3 C.4 D.5

6、已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰三角形的底边长和腰长，则的周长为（   ）

A.10 B.10或8 C.9 D.8

7、一元二次方程的两实数根都是整数，则下列选项中a可以取的值是（       ）

A．12

B．16

C．20

D．24

8、计算4＋×的结果估计在（       ）

A．10与11之间

B．9与10之间

C．8与9之间

D．7与8之间

9、如图，要使△ABC∽△CBD，则下列选项中不能作为条件添加的是（  ）.

A．BC2=BD∙BA  B．∠A=∠BCD C．AC2=AD∙AB D．∠BDC=∠ACB

10、当 的值最小时，的取值是（　　）

A．0

B．

C．3

D．

11、抛物线经过点，那么____．

12、如图，C是线段上一动点，，都是等边三角形，M，N分别是，的中点，若，则线段的最小值为______．

13、函数 的定义域是________．

14、如图，在四边形中，，，，分别为，的中点，连接，，．，平分，，的长为__．

15、已知，化简：_________．

16、已知被弦AB所分两条弧长之比为1：2，则这条弦所对的圆周角∠ACB的度数是_______．

17、如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递．动点表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的M点开始传道，到离北京路1000米的N点时传递活动结束．迎圣火临时指挥部设在坐标原点O（北京路与奥运路的十字路口），OATB为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000（路线宽度均不计）．

（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；

（2）当鲜花方阵的周长为500米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）．

18、如图，是斜边上的中线，以为直径作，分别交于点M、N，过点M作，交于点E．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的长．

19、如图1，已知抛物线经过点（9，10），交轴于点，直线∥轴，点是直线下方抛物线上的动点．

（1）直接写出抛物线的解析式为 ，点的坐标为 、的坐标为 _；

（2）过点且与轴平行的直线与直线、分别交于点、，当四边形的面积最大时，求点的坐标；

（3）如图2，当点为抛物线的顶点时，在直线上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

20、如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为2m，到地面OA的距离为5m．

(1)求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；

(2)该隧道内设双行道，一辆货车高4m，宽2.5m，能否安全通过，为什么？

21、如图，点，，，都在半径为的上，若，，问：

(1)求的度数；

(2)求弦的长．

22、我们发现：

；

；

；

……

(1)猜想：若，当__________，__________时，最大，最大值为___________．

(2)若（为常数），，请用二次函数的知识说明：当时，的值最大．

23、如图，在直角坐标系中有，为坐标原点，，，将此三角形绕原点顺时针旋转，得到，二次函数的图象刚好经过，，三点．

(1)求二次函数的解析式及顶点的坐标；

(2)过定点的直线与二次函数图象相交于M，两点．

①若，求的值；

②证明：无论为何值，恒为直角三角形；

③当直线绕着定点旋转时，外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．

24、某房地产商决定将一片小型公寓作为精装房出售，每套公寓面积均为32平方米，现计划为100套公寓地面铺地砖，根据用途的不同选用了A、B两种地砖，其中50套公寓全用A种地砖铺满，另外50套公寓全用B种地砖铺满，A种地砖是每块面积为0.64平方米的正方形，B种地砖是每块而积为0.16平方米的正方形，且A种地砖每块的进价比B种地砖每块的进价高40元，购进A、B两种地砖共花费350000元．（注：每套公寓地面看成正方形，均铺满地砖且地砖无剩余）

（1）求A、B两种地砖每块的进价分别是多少元？

（2）实际施工时，房地产商增加了精装的公寓套数，结果实际铺满A种地砖的公寓套数增加了，铺满B种地砖的公寓套数增加了，由于地砖的购进量增加．B种地砖每块进价在（1）问的基础上降低了，但A种地砖每块进价保持不变，最后购进A、B两种地砖的总花费比原计划增加了，求a的值．