2025-2026学年台湾南投初二(上)期末试卷数学

1、如图，小颖利用有一锐角是的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离，她的眼睛距地面的距离，那么这棵树高（ ）

A．

B．

C．

D．

2、全运会颁奖台如图所示，它的主视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若A（3，y1），B（2，y2）在函数的图象上，则y1，y2大小关系是（   ）

A、y1＞y2   B、y1＝y2   C、y1＜y2 D、无法确定

4、若双曲线在每一个象限内，随的增大而减小，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

5、如图，把沿着的方向平移到的位置，它们重叠部分的面积是面积的一半，若，则移动的距离是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、如果，那么下列各式中成立的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、若一元二次方程的一个根为1，则（　　）

A．a+b+c＝0

B．a﹣b+c＝0

C．﹣a﹣b+c＝0

D．﹣a+b+c＝0

8、如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为的弧多次复制并首尾连接而成.现有一点从（为坐标原点）出发，以每秒米的速度沿曲线向右运动，则在第2020秒时点的纵坐标为（  ）

A. B. C.0 D.1

9、下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　）

A.质检部门对市场上某品牌饮料的质量的调查

B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查

C.环保部门对长江某段水域的水污染情况的调查

D.小型企业在给职工做工作服前进行尺寸大小的调查

10、如图，将平行四边形绕点逆时针旋转到平行四边形的位置，使点落在上，与交于点，若，，，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．1

11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF = EG，则CD的长为______．

12、如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6．将扇形OAB沿过点B的直线折叠．点 O恰好落在延长线上点D处，折痕交OA于点C，整个阴影部分的面积_____．

13、如图，已知DE∥BC，AE=3，AC=5，AB=6，则AD=_____．

14、如图，在矩形OABC中，BC=2AB，点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，点C坐标为(0，a)，连接AC，将矩形OABC沿AC折叠，点B的对应点为点B′，CB′交x轴于点D，则点D的坐标为_______（用含a的式子表示）．

15、如图，曲线是抛物线的一部分（其中是抛物线与轴的交点，是抛物线顶点），曲线是双曲线的一部分，、两点的纵坐标相等，由点开始不断重复“”的过程，形成一组波浪线，若点和是波浪线上的点，则的最大值为________.

16、随着农历牛年脚步的临近，江北区街道两旁已挂满了各色灯饰，主要有随风舞动的“水母”、亭亭玉立的“麦穗”和绚烂夺目的“星球”三类主题灯饰，他们的数量比为3：4：2．每个灯饰均由A、B、C三种灯管组成，每个灯饰的成本是组成灯饰中各种灯管的成本之和．已知1个“水母”灯饰由1个A灯管、4个B灯管、2个C灯管组成；1个“麦穗”灯饰由2个A灯管、2个B灯管、1个C灯管组成．1个“水母”灯饰的成本是1个A灯管成本的5倍，1个“星球”灯饰的成本比1个“水母”灯饰的成本高出40%．三类主题灯饰安装后需一次性支付不同的安装费，各类主题灯饰的总费用由灯饰的成本费和安装费组成，其中“麦穗”灯饰的安装费占到了三种灯饰总安装费的，而“麦穗”灯饰总费用是三类主题灯饰总费用的，且“麦穗”灯饰、“星球”灯饰的总费用之比为8：7，则“星球”灯饰的安装费与三类主题灯饰总费用之比是_______．

17、儿童节期间，某公园游戏场举行一场活动．有一种游戏的规则是：在一个装有8个红球和若干白球(每个球除颜色外，其他都相同)的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个海宝玩具．已知参加这种游戏的儿童有40 000人，公园游戏场发放海宝玩具8 000个．

(1)求参加此次活动得到海宝玩具的频率？

(2)请你估计袋中白球的数量接近多少个？

18、某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天220元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．

求：(1)房间每天的入住量y(间)关于x(元)的函数关系式；

(2)设该宾馆客房部每天的利润为w(元)，当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？

19、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，B两点，分别连接，．

(1)求这个反比例函数的表达式

(2)求的面积．

20、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求实数k的取值范围；

（2）设方程两个实数根分别为，，且满足，求k的值．

21、学习了“锐角三角函数”后，刘老师在“五环四互”的“检测互评”环节出了如下题目，请解答：如图，已知：△ABC中，BD、CE是高.

（1）求证：AE·AB=AD·AC；

（2）若AD、AB的长是一元二次方程x2－8x＋15=0的根，求sin∠ACE的值.

22、抛物线y＝ax2﹣4ax+3a（a＞0）交x轴正半轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴正半轴于C；

(1)如图①，连接AC，BC，若△ABC的面积为3，

①求抛物线的解析式；

②抛物线上是否存在点P（不与B重合），使∠PCB+∠ACB≤45°，若存在，求出P点横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由；

(2)如图②，若Q为B点右侧抛物线上的动点，直线QA、QB分别交y轴于点D，E，判断的值是否为定值．请说明理由．

23、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E．

（1）求证：△ABC ∽ △AED．

（2）求 DE 的长．

24、如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC.

（1）求证ΔADE∽ΔABC；

（2）若AD=3，AB=5，求的值.