2025-2026学年内蒙古赤峰初二(上)期末试卷数学

1、抛物线y=x2-2x+3的对称轴是（ ）

A.直线x=1 B.直线x=2 C.直线x=-1 D.直线x=-2

2、已知一元二次方程x2+mx﹣3=0的一个根为x=1，则m等于（　　）

A. 1   B. 2   C. 3   D. ﹣3

3、一元二次方程x2-3=2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(     )

A．1，，

B．1，，3

C．1，2，3

D．1，，2

4、有下列说法：①任意三点确定一个圆；②任意一个三角形有且仅有一个外接圆；③长度相等的两条弧是等弧；④直径是圆中最长的弦，其中正确的是（   ）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

5、已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为（　　）

A.48 B.48+9 C.32+6 D.48+12

6、顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（ ）

①平行四边形；②菱形；③任意四边形；④对角线互相垂直的四边形

A．①③

B．②③

C．③④

D．②④

7、如图，已知点D、E分别在△ABC的边AC、AB上，下列条件中，不能推出△ABC∽△ADE的是（　　）

A.   B. ∠B=∠ADE   C.   D. ∠C=∠AED

8、如图所示，将分别含有30°，45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为75°，则图中∠α的度数为（　　）

A．160°

B．150°

C．140°

D．130°

9、已知二次函数，当点、、在函数图象上时，则、、的大小关系正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、解一元二次方程3(7x＋4)2＝5(7x＋4)的最适当的方法是(　 　)

A．直接开平方法

B．配方法

C．公式法

D．因式分解法

11、某种商品原价是100元,经两次降价后的价格是64元,则平均每次降价的百分率为________

12、关于x的一元二次方程mx2+4x+m2﹣3m＝0的一个根为0，则m的值为______.

13、二次函数图象上部分点的坐标满足下表：

若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．

14、如图，顽皮的小聪在小芳的作业本上用红笔画了个“×”（作业本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等），A、B、C、D、O都在横格线上，且AD、BC为线段．若线段AB=4cm，则线段CD=   cm．

15、如图，四边形内接于⊙，点M在的延长线上，，则___．

16、如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，AC=7，BC=3，CM、CH 分别是中线和高，则SΔACM：SΔBCM = __________，SΔACH：SΔBCH = __________.

17、如图，的顶点均为网格中的格点．

(1)选择合适的格点（包括边界）为点D和点E，请画出一个，使（相似比不为1）．

(2)证明：．

18、初三学生小华是个爱思考爱探究的孩子，他想探究函数的图象和性质．

（1）上表是该函数y与自变量x的几组对应值，则________，_________，_________；

（2）如图，在平面直角坐标系中，已经描出了表中部分点，请根据描出的点画出该函数图象；

（3）由函数图象，写出该函数的一条性质：_______________________；

（4）请在同一个平面直角坐标系中画出函数的图象，并观察图象直接写出不等式的解集：____________．

19、如图，在中，AB是直径，弦EF∥AB．

(1)请仅用无刻度的直尺画出劣弧EF的中点P；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)在（1）的条件下，连接OP交EF于点Q，，，求PQ的长度．

20、如图，在直线MN上和直线MN外分别取点A,B，过线段AB的中点作CD∥MN，分别与∠MAB与∠NAB的平分线相交于点C,D．求证：四边形ACBD是矩形．

21、已知关于x的一元二次方程．

(1)求证：该方程总有两个实数根；

(2)该方程的两个根为和，，求的取值范围．

22、如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D．

(1)在BC边上求作点E，使△ACE∽△BCD；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)在（1）的条件下，连接DE，若AB＝6，DE＝2，求DC的长．

23、如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，以为直径作半圆，圆心为C．过A作x轴的垂线AT，M是线段OB上一动点（与O点不重合），过M点作半圆的切线交直线AT于N，交AB于F，切点为P．连结CN、CM．

(1)证明：；

(2)设，，求y关于x的函数解析式；

(3)若，当m为何值时，直线AB恰好平分梯形OMNA的面积．

24、某企业接到一批钢笔生产任务，按合同每支钢笔出厂价为8元在开始生产后，前三天进行设备调试，期间每支钢笔的成本为2.1元，调试结束后，每增加1天，每支钢笔的成本增加0.2元，设开始生产后第天（）的钢笔成本为每支元．

（1）关于的关系式为______；

（2）若开始生产后第天（）的钢笔产量为（支），满足关系式：．

①该企业开始生产后第几天获得的利润为1125元？（利润=出厂价一成本）

②为保证获利，当每支钢笔成本超过7.5元时，即要停止生产，则在生产的过程中，该企业每日能获得的利润至少为多少元？