2024-2025学年（上）南阳九年级质量检测数学

1、实数，π，－0.010010001，中，无理数是（　　）

A．

B．π

C．－0.010010001

D．

2、徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山脚平均气温为7℃，山顶平均气温为－1℃，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（       ）

A．－6℃

B．－8℃

C．6℃

D．8℃

3、二次函数（）的图象如图所示，下列说法：

①，

②当时，，

③若、在函数图象上，当时，，

④，

其中正确的是（ ）

A．①②④

B．①④

C．①②③

D．③④

4、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形．位似中心是（　　）

A．（8，0）

B．（8，1）

C．（10，0）

D．（10，1）

5、如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（       　）

A．90°

B．120°

C．150°

D．180°

6、如图，河岸、互相平行，桥垂直于两岸，从处看桥的两端、，夹角度，测得，则桥长 ．

A．

B．

C．

D．

7、已知函数：①y=3x﹣1；②y=3x2﹣1；③y=﹣20x2；④y=x2﹣6x+5，其中是二次函数的有(   )

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

8、已知抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（ ）

A. -2.5<x<    B. -1.5<x<    C. x>或x<-2.5    D. x<或x>-2.5

9、如图，在正方形网格中有5个格点三角形，分别是：①，②，③，④，⑤，其中与⑤相似的三角形是（       ）

A．①③

B．①④

C．②④

D．①③④

10、如图，BM是△ABC的角平分线，D是BC边上的一点，连接AD，使AD=DC，且∠BAD=120°，则∠AMB=（　　）

A．30°

B．25°

C．22.5°

D．20°

11、如图，是的直径，点在上，并且于若，则的长为_____________________

12、同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比值是________．

13、问题1：设a、b是方程x2＋x－2012=0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为____；

问题2：方程x2－2x－1=0的两个实数根分别为x1，x2，则（x1―1）（x2―1）=____；

问题3：已知一元二次方程x2－mx＋m－2=0的两个实数根为x1、x2且=3，则m的值是____；

问题4：已知一元二次方程x2-2x+m=0，若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，则m的值是____．

14、如图，∠BAC位于6×6的方格纸中，则tan∠BAC= ．

15、已知，那么____．

16、如图，矩形中，点G，E分别在边上，连接，将和分别沿折叠，使点B，C恰好落在上的同一点，记为点F．若，则_______．

17、为了配合全市“创建全国文明城市”活动，某校共1200名学生参加了学校组织的创建全国文明城市知识竞赛，拟评出四名一等奖.

（1）求每一位同学获得一等奖的概率；

（2）学校对本次竞赛获奖情况进行了统计，其中七、八年级分别有一名同学获得一等奖，九年级有2名同学获得一等奖，现从获得一等奖的同学中任选两人参加全市决赛，请通过列表或画树状图的方法，求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.

18、如图1，点E、F分别是矩形ABCD的边AD和CD上的点，且AF⊥BE．

(1)求证：．

(2)如图2，将直线BE平移，交BC于点G，AD＝AG＝12，K是CD上一点，DK＝KG＝5，求的值．

(3)如图3，过AF上一点O作PQ⊥MN，分别交矩形的四条边于M、Q、N、P，若，tan∠PMO，tan∠NQO，直接写出的值．

19、如图，已知⊙O的直径d=10，弦AB与弦CD平行，它们之间的距离为7，且AB=6，求弦CD的长．

20、已知关于的一元二次方程有两个实数根.

（1）求实数m的取值范围；

（2）当m=3时，若恰好是一个直角三角形的两条直角边长，求这个直角三角形的斜边长.

21、如图，△ABC中，∠B=60，∠ACB=75，点D是BC边上一动点，以AD为直径作⊙O，分别交AB、AC于E、F，若弦EF的最小值为1，则AB的长为

22、（1）如图①，在等边△ABC中，点M是BC边上的任意一点（不含端点B，C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ACN=∠ABC．

【类比探究】

（2）如图②，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ACN=∠ABC还成立吗？请说明理由．

【拓展延伸】

（3）如图③，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．

23、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFD=∠C．

(1)求证：；

(2)若AB=8，，，求AE的长．

24、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM为△ABC的角平分线，将线段BM绕点B顺时针方向旋转使点M刚好落在AM的延长线上的点N处，此时作ND⊥BC于点D．

（1）求证：∠ABN＝90°；

（2）求证：CM＝BD；

（3）若，AB＝10，求线段BN的长．