2024-2025学年（上）临沂九年级质量检测数学

1、如图，四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'＝3：5，则四边形ABCD和四边形A'B'C'D'的面积比为（　　）

A.3：5 B.3：8 C.9：25 D.：

2、下列计算正确的是（        ）

A．

B．

C．

D．

3、二次函数的顶点坐标为，其部分图象如图所示．以下结论错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．关于的方程无实数根

4、方程的解是（ ）

A. 或   B.   C.   D.

5、有6片形状大小完全一样的正方形，其中每个上面标有数字从中随机抽一张，抽出标有的数字是偶数的概率为（）

A．

B．

C．

D．

6、如图，是的中位线，是上一点，且满足．则的面积与的面积之比为（       ）

A.     B.     C.     D.

7、关于的图象，下列叙述正确的是（       ）

A．其图像开口向下

B．其最小值为2

C．当时随增大而减小

D．其图像的对称轴为直线=-3

8、已知关于的方程没有实数解，则函数的图象大致是图中的（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若＝，则的值为（   ）

A.3 B. C. D.

10、面积为2的，一边长为，这边上的高为，则与的变化规律用图象表示大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在边长为4的正方形中，为边的中点，是边上的动点，将沿所在直线折叠得到，连接，则当取得最小值时，的值为_____________．

12、已知一条斜坡的长度为13米，高度为5米，那么该斜坡的坡度为____________．

13、因式分解：2m3﹣8m＝_____．

14、已知点A（﹣3，y1）、B（-1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，那么y1、y2、y3的大小关系是：_____．

15、在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出1个小球，记下数字，前后两次的数字分别记为x，y，并以此确定点P（x，y），那么点P在抛物线y=﹣x2+3x上的概率为_____．

16、如图，矩形中，点在双曲线上，点，在轴上，延长至点，使，连接交轴于点，连接，则的面积为__．

17、已知，在中，边的长为，边上的高为，的面积为3．小华准备画出此函数图像，列表如下：

(1)根据小华的列表直接写出y关于x的函数关系式______，x的取值范围是______．

(2)请你在如图所示的坐标系中帮助他描点并连线，画出此函数图象；

(3)如果，是此函数图象上的两个点，且，判断与的大小．

18、已知，正方形内接于，点是弧上一点．

（1）如图1，若点是弧的中点，求证：；

（2）如图2，若图中，求的值．

19、如图（1），已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连接QB并延长交射线AD于点E，交线段CP于点F．

(1)如图（1），猜想∠QEP= °；

(2)如图（2），图（3），若当∠DAC是锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请选取其中一种情况加以证明；若不成立，请写出你的猜想并加以证明．

(3)如图（3），若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长．

20、解下列方程：

（1）（x﹣5）2﹣36＝0

（2）x2+2x﹣3＝0（用配方法）

（3）

（4）（x﹣3）2+4x（x﹣3）＝0．

21、如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C均在格点上．请按要求在网格中画图，所画图形的顶点均需在格点上．

(1)在图1中以线段AB为边画一个，使其与相似，但不全等．

(2)在图2中画一个，使其与相似，且面积为8．

22、有这样一个问题：探究函数的图象与性质．

小颖根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．

下面是小颖探究的过程，请补充完整：

（1）函数的自变量x的取值范围是　　；

（2）下表是y与x的几组对应值：

则m的值为　　；

（3）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；

（4）观察图象，写出该函数的一条性质　　；

（5）若函数的图象上有三个点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），且x1＜4＜x2＜x3，则y1，y2，y3之间的大小关系为　　．

23、如图1，把放置在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，是边上的高线，是线段上一动点（点与点，，均不重合），过，，三点的外接圆分别交，于点，．

（1）求的长及的值；

（2）如图2，连结，当时，

①求的长；

②求点的坐标；

（3）当点在线段上运动时，的值是否发生变化？若不变，请求出该定值；若变化，请说明理由．

24、已知如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），且与y轴交于点C（0，-3）.

（1）求该函数的关系式；

（2）求该抛物线与x轴的交点A，B的坐标.