2024-2025学年（上）日照九年级质量检测数学

1、已知的半径为为直线上的一点，若，则直线与的位置关系是（ ）

A．一定相交

B．一定相切

C．一定相离

D．可能相交，也可能相切或相离

2、如图，能推出 DE∥BC 的比例式是（ ）

A. B.

C. D.

3、已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上的点，则（   ）

A. y1＜y2＜y3      B. y3＜y2＜y1     C. y3＜y1＜y2      D. y2＜y3＜y1

4、边长为的正三角形的外接圆的半径为

A.  B.  C.  D.

5、已知二次函数（）的图象如图所示，在下列5个结论：①；②；③；④；⑤（的实数），其中正确的结论有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、已知，下列各式中一定成立的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

7、如图，扇形OAB的圆心角为90°，点C、D是的三等分点，半径OC、OD分别与弦AB交于点E、F，下列说法错误的是(     )

A．AE＝EF＝FB

B．AC＝CD＝DB

C．EC＝FD

D．∠DFB＝75°

8、抛物线与轴的公共点是，，则这条抛物线的对称轴是直线（ ）

A．直线

B．直线

C．直线

D．直线

9、如图，将线段AB绕点C（4，0）顺时针旋转90°得到线段A'B'，那么A（2，5）的对应点A'的坐标是（　　）

A.（9，2） B.（7，2） C.（9，4） D.（7，4）

10、某校组织活动，一小组需在室外搭建临时木屋，木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图象如图所示，当木板压强不超过时，木板的面积应为（       ）

A．不大于

B．不小于

C．不大于

D．不小于

11、已知抛物线经过坐标原点O，则这条抛物线的解析式为_______________________．

12、已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为2，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M之间距离的最小值是_____．

13、若是方程的一根，则实数m的值为________．

14、如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于点E、F，连接CE，已知△CDE的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是______cm．

15、如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，PO与AB相交于点C，PA＝6，∠APB＝60°，则OC的长为__．

16、在1：500000的地图上，A、B两地的距离是64 cm，则这两地间的实际距离是_______km．

17、在平面直角坐标系中，经过原点的抛物线与轴的正半轴交于点，为抛物线的顶点，且．

(1)已知．

①求二次函数的解析式；

②直线：平行于，且将分成面积相等的两部分，求直线的解析式．

(2)若为对称轴右侧的二次函数图像上的一点，且直线交对称轴于点，点，关于点对称，求证：直线过定点．

18、已知如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点，且，若，求的度数．

19、如图，已知抛物线y＝a（x﹣2）2+c与x轴从左到右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，﹣3），连接AC，BC．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点P是该抛物线的对称轴上的一个动点，连接PA，PB，PC，设点P的纵坐标为h，试探究：

①当h为何值时，|PA﹣PC|的值最大？并求出这个最大值．

②在P点的运动过程中，∠APB能否与∠ACB相等？若能，请求出P点的坐标；若不能，请说明理由．

20、如图，点B（4，a）是反比例函数y图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数y的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交轴于点F，连接BF．

(1)求k的值；

(2)求△BDF的面积．

21、解方程x2－1=2(x+1) y2+3y－2=0

22、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C做⊙O 的切线，与AE的延长线交于点D，且AD⊥CD．

（1）求证：AC平分∠DAB；

（2）若AB=10，CD=4，求DE的长．

23、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E、F在AB边上，连接DE，CF交AD于G，点E是BF中点．

（1）求证：△AFG∽△AED

（2）若FG=2，G为AD中点，求CG的长．

24、如图，在边长均为l的小正方形网格纸中，△ABC的顶点A、B、C均在格点上，O为直角坐标系的原点，点A（﹣1，0）在x轴上．

（1）以O为位似中心，将△ABC放大，使得放大后的△A1B1C1与△ABC的相似比为2：1，要求所画△A1B1C1与△ABC在原点两侧；

（2）分别写出B1、C1的坐标．