2024-2025学年（上）金华九年级质量检测数学

1、以下图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且DE∥AB，若S△CDE ：S△BDE＝1：3，则S△CDE：S△ABE ＝（  ）

A.1：9 B.1：12

C.1：16 D.1：20

3、一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（ ）

A. 30厘米、45厘米；   B. 40厘米、80厘米；   C. 80厘米、120厘米；   D. 90厘米、120厘米

4、下列一元二次方程中，两实数根之和为2的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图所示为某种型号的台灯的横截面图，已知台灯灯柱AB的长为30cm，且与水平桌面垂直，灯臂AC的长为10cm，灯头的横截面CEF为直角三角形，当灯臂AC与灯柱AB垂直时，沿CE边射出的光线刚好射到底座B点．若不考虑其他因素，则该台灯在桌面可照亮的宽度BD的长为（       ）

A．90cm

B．100cm

C．

D．

6、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a＋b＋c＝2；

③；④b＜1．其中正确的结论个数是(   )

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

7、如图1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播．现将图1抽象为图2，其中线段AB为蜡烛的火焰，线段A′B′为其倒立的像．如果蜡烛火焰AB的高度为2cm，倒立的像A′B′的高度为5cm，线段OA的长为4cm，那么线段OA′的长为（　　）

A．4cm

B．5cm

C．8cm

D．10cm

8、如图，直角梯形中，，，，，将腰绕点D逆时针方向旋转至，则的面积是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于6的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、反比例函数的图象在第（　　）．

A．一、三象限

B．二、四象限

C．一、二象限

D．二、三象限

11、如图，中，，∠C=30°，AB=2，将绕着点A顺时针旋转，得到，使得点B落在BC边上的点M处，MN与AC交于点D，则的面积为____．

12、已知关于x的一元二次方程x2－3x＋1＝0的两个实数根为、,则的值为_________．

13、如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，点A在反比例函数y＝的图象上，若点B在反比例函数y＝的图象上，则k＝_____．

14、如图是抛物线y=ax2+2ax+2图象的一部分，（﹣3，0）是图象与x轴的一个交点，则不等式ax2+2ax+2＞0的解集是．

15、如图，在中，．按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作圆弧，分别交边于点M，N；②分别以点M和点N为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点P；③作射线交边于点D．若，则_______．

16、“杂交水稻之父”﹣﹣袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，则亩产量的平均增长率是多少？设亩产量的平均增长率为x，则可列方程 ________．

17、因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价45元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，当销售单价为50元时，每天的销售量为90桶；当销售单价为60元时，每天的销售量为70桶．

(1)求y与x之间的函数表达式；

(2)每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润=销售价－进价）

18、对于平面直角坐标系 中的点，给出如下定义：记点到轴的距离为，到轴的距离为若≤，则称为点的“引力值”；若，则称为点的“引力值”.特别地，若点在坐标轴上，则点的“引力值”为0.

例如，点P（-2,3)到轴的距离为3 ，到轴的距离为2 ，因为2<3，所以点的“引力值”为2.

(1)①点的“引力值”为   ；②若点的“引力值”为2，则的值为 ；

(2)若点C在直线上，且点C的：“引力值”为2，求点C的坐标；

(3)已知点M是以D（3,4）为圆心，半径为2的圆上的一个动点，那么点M的“引力值”的取值范围是

19、解方程：．

20、某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图

（1）所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．

（1）求证：AM=AN；

（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．

21、如图，在△ABC中，∠ACB =90°，AB=10， AC=8，CD是边AB的中线．动点P从点C出发，以每秒5个单位长度的速度沿折线CD-DB向终点B运动．过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作矩形PQMN，使点C、N始终在PQ的异侧，且．设矩形PQMN与△ACD重叠部分图形的面积是S，点P的运动时间为（t＞0）．

（1）当点P在边CD上时，用含的代数式表示PQ的长．

（2）当点N落在边AD上时，求t的值．

（3）当点P在CD上时，求S与t之间的函数关系式．

（4）连结DQ，当直线DQ将矩形PQMN分成面积比为1：2的两部分时，直接写出的值．

22、在实数范围内定义运算“”，其法则为：ab=a2－b2 ，则方程(43) x =24的解为_________.

23、赵州桥（如图）建于1400年前的隋朝，是我国石拱桥中的代表性桥梁，桥的下部呈圆弧形，桥的跨度（弧所对的弦长）为，拱高（弧的中点到弦的距离）为，求赵州桥桥拱所在圆的半径．（精确到）

24、【问题情境】如图1，在中，，垂足为D，我们可以得到如下正确结论：①；②；③，这些结论是由古希酷著名数学家欧几里得在《几何原本》最先提出的，我们称之为“射影定理”，又称“欧几里德定理”．

(1)请证明“射影定理”中的结论③．

(2)【结论运用】如图2，正方形的边长为6，点O是对角线、的交点，点E在上，过点C作，垂足为F，连接．

①求证：．

②若，求的长．