2024-2025学年（上）五家渠九年级质量检测数学

1、下列命题是真命题的是（　　）

A．相等的弦所对的弧相等

B．圆心角相等，其所对的弦相等

C．在同圆或等圆中，圆心角不等，所对的弦不相等

D．弦相等，它所对的圆心角相等

2、一元二次方程中，二次项系数、一次项系数、常数项依次是（　　）

A．3，8，5

B．3，，5

C．，，

D．，8，

3、已知抛物线过点，，当时，与其对应的函数值，下列结论：①；②；③当时，y随x的增大而增大；④关于x的方程两根满足．其中，正确的个数有(     )

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4、如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（       ）

A．

B．2

C．

D．5

5、二次函数的图象如图所示，，则下列判断正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、抛物线y=5（x-2）2+2的顶点坐标是( ）

A.（2，2） B.（-2，2） C.（2，-2 ） D.（-2，-2）

7、如图，在中，，、三等分，D、E在边上，则其中的相似三角形有（ ）

A．1对

B．2对

C．3对

D．6对

8、向如图所示的地砖上随机地掷一个小球，当小球停下时，最终停在地砖上阴影部分的概率是（　　）

A.   B.   C.   D.

9、如图，等边三角形内接于⊙，若，则图中阴影部分的面积为（   ）．

A.   B.   C.   D.

10、如图，线段和分别表示甲、乙两幢楼的高，于点，于点，从甲楼处测得乙楼顶部的仰角，测得乙楼底部点的俯角，且米，则为（       ）米．

A．

B．

C．

D．

11、如图，若反比例函数（）的图像经过点A，轴于点B，且的面积3，则______．

12、斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线国案，下列四张分别画有斐波那契螺旋线图案的卡片，它们的背面完全相同．现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图案恰好是中心对称图形的概率是___．

13、一个正六边形外接圆的半径等于，则这个正六边形的周长等于_________cm．

14、如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A＝72°，则∠DCE＝______°．

15、如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来（，，与相交于点O），已知米，米，米，米，则汽车从A处前行的距离___________米时，才能发现C处的儿童．

16、已知函数，当__________时，它是二次函数．

17、阅读材料，解答问题.

例：用图象法解一元二次不等式：

解：设，则是的二次函数.∵，

∴抛物线开口向上.

又∵当时，，解得，.

∴由此得抛物线的大致图象如图所示.

观察函数图象可知：当或时，.

∴的解集是：或.

（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：的解集是______；

（2）仿照材料、用图象法解一元二次不等式：.

18、如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A、B、C都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．

（1）△ABC外接圆的半径是 ；

（2）已知△ABC与△DEF（点D、E、F都是格点）成位似图形，则位似中心M的坐标是 ；

（3）请在网格图中的空白处画一个格点△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC，且相似比为：1．

19、通过计算几何图形的面积可以解释代数恒等式的正确性，同样利用几何图形的面积也可以解释不等式的正确性，请解答下列问题：

（1）根据图①，写出一个代数恒等式，得

（2）两个边长为、、的直角三角形和一个两条直角边均为的直角三角形拼成图②，请根据图②中图形面积的关系写出一个代数恒等式，并写出推导过程；

（3）已知、、、、均为正数，且满足，请画出一个图形，然后利用该图形面积关系说明

20、在数学课上，老师提出了如下问题：

如图，，当与满足什么关系时，？小刚认为时，，他解答这个问题的思路和步骤如下，请根据小刚的思路完成下面的作图与填空：

解：用直尺和圆规，在的左侧找一点，使（只保留作图痕迹）．

，

___①___．

，

___②___．

，

___③___，

，

___④___，

．

21、如图，在矩形中，，以点A为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点E，以点C为圆心，长为半径画弧，交于点F．

(1)求证：E、F、B在同一条直线上；

(2)求阴影面分的面积（结果保留π）

22、用配方法解方程

23、（1）计算：；

（2）化简：．

24、有这样一道习题：如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点（不与O、A重合），BP的延长线交⊙O于Q，过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R．说明：RP=RQ．请探究下列变化：

变化一：交换题设与结论．

已知：如图1，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点（不与O、A重合），BP的延长线交⊙O于Q，R是OA的延长线上一点，且RP=RQ．

求证：RQ为⊙O的切线．

变化二：运动探究：

（1）如图2，若OA向上平移，变化一中的结论还成立吗？（只需交待判断）

（2）如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，原题中的结论还成立吗？为什么？

（3）若OA所在的直线向上平移且与⊙O无公共点，请你根据原题中的条件完成图4，并判断结论是否还成立？（只需交待判断）