2024-2025学年（上）吐鲁番九年级质量检测数学

1、如图是小李上学用的自行车，型号是24英吋（车轮的直径为24英吋，约60厘米），为了防止在下雨天骑车时的泥水溅到身上，他想在自行车两轮的阴影部分两侧装上挡水的铁皮（两个阴影部分分别是以C、D为圆心的两个扇形），量出四边形ABCD中∠DAB=125°、∠ABC=115°，那么预计需要的铁皮面积约是（   ）  

A.300πcm2 B.600πcm2 C.900πcm2     D.1200πcm2

2、两个相似三角形，他们的周长分别是36和12.周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为3，则周长较大的三角形的面积是（   ）

A. 52    B. 54    C. 56    D. 58．

3、如图，AB为⊙O的直径，弦于点E，已知，，则CD的长为（   ）

A.8 B.12 C.16 D.20

4、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（       ）

A．

B．

C．且

D．且

5、如图，在△ABC中，E是AC边的中点，点F在BE上，延长AF交BC于点D．若BF＝3EF，则S△ABD：S△ACD＝（　　）

A．3：1

B．3：2

C．4：3

D．2：1

6、已知矩形ABCD的AB=2BC，在CD上取点E，使AE=EB，那么∠EBC等于（  ）．

A. 60°   B. 45°   C. 30°   D. 15°

7、下列调查中，最适合全面调查的是（     ）

A．卡塔尔世界杯某场比赛的收视率

B．江北区的空气质量

C．初三学生网课期间的平均睡眠时长

D．神舟15号火箭上的零件合格情况

8、如图，在中，点，分别在边，上，与不平行，添加下列条件之一仍不能判定的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、如图所示几何体的俯视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、一元二次方程的根的情况是（       ）

A．有两个相等的实数根

B．只有一个实数根

C．有两个不相等的实数根

D．没有实数根

11、如果关于的方程（为常数）有两个相等实数根，那么＝__ ______．

12、在数、、中任取两个数（不重复）作为点的坐标，则该点刚好在一次函数图象的概率是________________.

13、要使分式有意义，则x的取值范围为________．

14、抛物线的顶点坐标为________．

15、如图，是的外接圆，，则弦__________．

16、如图,正方形的边长为，是的中点，是边上的动点，连结，以点为圆心，长为半径作,当与正方形的边相切时，的长为____________.

17、已知，在中，，，是角平分线．点在边上，交直线于点（点，均不与点重合），内接于圆．

(1)当时，求证：是圆的切线；

(2)当点在线段上时，求证：；

(3)试判断，，之间的数量关系，并说明理由．

18、任意球是足球比赛的主要得分手段之一．在某次足球赛中，甲球员站在点O处发出任意球，如图，把球看作点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式，已知防守队员组成的人墙与O点的水平距离为9m，防守队员跃起后的高度为2.1m，对方球门与O点的水平距离为18m，球门高是2.43m．（假定甲球员的任意球恰好能射正对方的球门）

（1）当h＝3时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（2）当h＝3时，足球能否越过人墙？足球会不会踢飞（球从球门的上方飞过）？请说明理由．

（3）若甲球员发出的任意球直接射进对方球门得分，求h的取值范围．

19、甲手里有三张扑克牌分别是3、6、10，乙手里有三张扑克牌分别是4、6、9，现二人都各自把自己的牌洗匀，甲、乙分别从自己牌中随机抽取一张，记“甲抽的牌面数字比乙大”为事件A，“甲抽的牌面数字比乙小”为事件B，用列表或画树状图的方法，分别求出P（A），P（B）．

20、如图，在△ABC中，CB=CA，

(1)求作四边形ABCD，使得AC⊥BD，CD∥AB．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)设BD，AC相交于点O，若∠ADC=90°，求sin∠DBC的值．

21、某中学库存960套旧课桌椅准备修理。现有甲、乙两个木工小组都想承接这项业务。经协商后得知：甲小组单独修理这批桌椅比乙小组多用20天；乙小组每天比甲小组多修8套；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元。

（1）求甲、乙两个小组每天各修理桌櫈多少套？

（2）在修理过程中，学校要委派一名修理工进行质量监督，并由学校负担他每天的生活补助10元，现有以下三种修理方案供选择：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③由甲、乙共同合作修理。你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明。

22、如图1，在矩形中，，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线方向移动，作关于直线的对称，设点P的运动时间为．

(1)若．

①如图2，当点落在上时，求证：，

②是否存在异于图2的时刻，使得是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由．

(2)当P点不与C点重合时，若直线与直线相交于点M，且当时存在某一时刻有结论成立，试探究：对于的任意时刻，结论“”是否总是成立？请说明理由．

23、如图，等腰Rt△ABC的直角边长为，点O为斜边AB的中点，点P为AB上任意一点，连接PC，以PC为直角边作等腰Rt△PCD，连接BD.

(1)求证： ；

(2)请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由.

(3)当点P在线段AB上运动时，设AP=x，△PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式.

24、已知二次函数的图象C1与x轴有且只有一个公共点．

（1）求C1的顶点坐标；

（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（—3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；