2024-2025学年（上）万宁九年级质量检测数学

1、在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax﹣b和二次函数y＝﹣ax2﹣b的大致图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、如图，直线，直线，分别交，，于点，，和点，，，连结．作，若，，则的长为（       ）

A．12

B．13

C．14

D．15

3、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线（k≠0）上，则k的值为（ ）

A．4

B．﹣2

C．

D．

4、已知抛物线的对称轴为直线，且经过点，则抛物线与轴的另一个交点坐标为（ ）

A. (-1, 0)   B. (0, 0)   C. (1, 0)   D. (3, 0)

5、下列说法：（）三点确定一个圆；（）等弧所对的圆周角也相等；（）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（）相等的圆心角所对的弧相等．其中正确的题的个数是（   ）．

A. 个   B. 个   C. 个   D. 个

6、下列四个点中，在反比例函数y＝的图象上的是（　　）

A.（﹣3，﹣2） B.（3，2） C.（﹣2，3） D.（﹣2，﹣3）

7、用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0时，原方程变形为（　　）

A. （x﹣2）2=7   B. （x+2）2=7   C. （x﹣2）2=4   D. （x+2）2=1

8、如图所示的运算程序中，x、y均为整数，若开始输入的x＝20，则第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5，…，则第2022次输出的结果y＝（       ）

A．1

B．2

C．4

D．8

9、如图，四边形是边长为2的正方形点为线段上的动点，为的中点，射线交的延长线于点，过点作的垂线交于点．交的延长线于点，则以下结论：①；②；③当点与点重合时；④当时，．成立的是（   ）

A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.②④

10、对于每个非零自然数n，抛物线y=x2﹣x+与x轴交于An、Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2015B2015的值是（  ）

A．1   B．   C．   D．

11、有正面分别标有数字-2、-1、0、1、2的五张不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为m，则使关于x的方程+x－m=0有实数解且关于x的不等式组有整数解的的概率为____．

12、已知正方形的对角线长为3，则它的面积为_____

13、如图是根据四边形的不稳定性制作的可活动的衣架，图中每个菱形的边长为16cm，若墙上相邻的两个钉子AB之间的距离为cm，则∠α=   ．

14、如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB、OC，若OB=BC，则∠BAC的度数是   ．

15、若关于x的一元二次方程有实数根、,且<，有下列结论：①=1, =2；②；③二次函数的图象对称轴为直线x=1.5；④二次函数的图象与y轴交点的一定在(0,2)的上方.其中一定正确的有_________(只填正确答案的序号).

16、在一个透明的口袋中装有只有颜色不同的黑白两种颜色的小球，某小组做摸球试验，将球搅匀后，从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，随着次数的增加，摸到白球的频率稳定在0.4附近，则从口袋中随机摸出1个球是黑球的概率约为_______．

17、如图①，一台灯放置在水平桌面上，底座AB与桌面垂直，底座高AB＝5cm，连杆BC＝CD＝20cm，BC，CD与AB始终在同一平面内．

（1）如图②，转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝143°，求连杆端点D离桌面l的高度DE．

（2）将图②中的连杆CD再绕点C逆时针旋转16°，如图③，此时连杆端点D离桌面l的高度减小了　 　cm．

（参考数据：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75）

18、如图，已知，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求直线与轴的交点的坐标及的面积．

19、已知关于x的方程x2－2x－m＝0没有实数根，试判断关于x的方程x2＋2mx＋m(m＋1)＝0的根的情况．

20、汕头国际马拉松赛事设有“马拉松（公里）”，“半程马拉松（公里）”，“迷你马拉松（公里）”三个项目，小红和小青参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组.

（1）小红被分配到“马拉松（公里）”项目组的概率为___________.

（2）用树状图或列表法求小红和小青被分到同一个项目组进行志愿服务的概率.

21、如图，在平行四边形ABCD中，AD＝8，AB＝12，∠A＝60°，点E，G分别在边AB，AD上，且AE＝AB，AG＝AD，作EF∥AD、GH∥AB，EF与GH交于点O，分别在OF、OH上截取OP＝OG，OQ＝OE，连结PH、QFA交于点I

(1)四边形EBHO的面积 　 　四边形GOFD的面积（填“＞”、“＝”或“＜”）；

(2)比较∠OFQ与∠OHP大小，并说明理由．

(3)求四边形OQIP的面积．

22、如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：≈1.732，≈1.414）

23、某课题小组研究如下的几个问题．

（1）边长为1的等边三角形从图1位置开始沿直线顺时针无滑动地向右滚动一周，求点P运动的路径长（直接列式计算）；

（2）边长为1的正方形从图2位置开始沿直线顺时针无滑动地向右滚动，当正方形滚动一周时，求点P运动的路经长（直接列式计算）．

（3）请你将（1）（2）中的正多边形化成一个边长为1，边数大于4的正多边形，按（1）（2）的方式滚动一周，求其任意一个顶点运动的路径长（请写出你选的图形的名称，直接写出结果）

24、如图所示，已知抛物线()与一次函数的图象相交于，两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点。

（1）请直接写出a，k，b的值；

（2）当点P在直线AB上方时，请求出面积的最大值并求出此时点P的坐标；

（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．