2024-2025学年（上）承德九年级质量检测数学

1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则sinA的值是（   ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC外接圆的圆心坐标是(   )

A.(4,2) B.(4,3) C.(5,3) D.(5,2).

3、如图，函数y＝（x＞0）、y＝（x＞0）的图象将第一象限分成了A、B、C三个部分．点Q（a，2）在B部分，则a取值范围是（　　）

A.2＜a＜4 B.1＜a＜3 C.1＜a＜2 D.2＜a＜3

4、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′＝20°，则∠B的大小是（       ）

A．70°

B．65°

C．60°

D．55°

5、如图，点在的边上，要判断，添加下列一个条件，不正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，将一把折扇打开后，小东测量出，cm，cm，那么由，及线段，线段所围成的扇面的面积约是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列说法正确的是（       ）

A．“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨

B．经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯

C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖

D．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上，这次数学测试成绩也一定在90分以上

8、二位同学在研究函数（为实数，且）时，甲发现当时，函数图象的顶点在第四象限；乙发现方程必有两个不相等的实数根，以上二位同学的发现（ ）

A．甲、乙的结论都错误

B．甲的结论正确，乙的结论错误

C．甲、乙的结论都正确

D．甲的结论错误，乙的结论正确

9、将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（  ）

A．y=（x+2）2﹣3   B．y=（x+2）2+3

C．y=（x﹣2）2+3   D．y=（x﹣2）2﹣3

10、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，O、H分别为边AB、AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积为（　　）

A．π

B．2π

C．

D．3π

11、抛物线y=x2﹣4x+m与x轴只有一个交点，则m=_____．

12、《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》“勾股”一章记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”译文：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？(1丈=10尺，1尺=10寸)设长方形门的宽尺，可列方程为_______．

13、一个盒子中装有3个白球，4个黑球和若干个红球，某同学通过多次摸球试验后发现，摸取到红球的频率稳定在0.5左右，则估计红球有______个．

14、已知二次函数的图象与轴的一个交点为，则它与轴的另一个交点的坐标是__________．

15、关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣3，x2=1（a、b、m均为常数，a≠0），则方程a（x+m﹣1）2+b=0的解是________．

16、在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是________．

17、如图，小明想要利用无人机测量他家附近一座古塔（）的高度．在古塔所在的地平面上选定点．在处测得古塔顶端点的仰角为，小明遥控无人机悬停在点正上方的处时，测得古塔顶端点的俯角为，若此时无人机显示屏上显示其离地面的高度（）为．求古塔（）的高度以及观测点到古塔的水平距离（）．（参考数据：，，）

18、小琴同学在一本课外书上看到一道解方程的题目“解方程”，她思考良久，未能解答，于是她翻阅资料，在另一本书上找到了类似题目的解答过程（如下例题），她认真阅读，仿照解法，很快得出了正确答案．你能解答这道题吗？

例：解方程．

解：（1）当，即时

，，

解得（不合题设，舍去），

（2）当，即时

，，

解得（不合题设，舍去）

综上所述，原方程的解是或

依照上例解法，解方程．

19、解下列方程：

（1）x2﹣4x﹣3=0

（2）3x（x+1）=3x+3．

20、某片绿地的开关如图，其中∠A＝60°，AB⊥BC，AD⊥CD，AB＝200m，CD＝100m，求AD、BC的长．

21、一个口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字1、2、3，小杨从中随机摸出一个小球．

(1)小杨摸到标号为2的小球的概率为________；

(2)若小杨摸到的小球不放回，把小杨摸出的球的标号记为a，然后由小东再随机摸出一个小球的标号记为b，小杨和小东在此基础上共同协商一个游戏规则：当a＞b时，小杨获胜，否则小东获胜，请问他们制定的游戏规则公平吗？（请用列表法或树状图法说明理由）

22、已知：和均为等腰直角三角形，，连接，，点为中点，连接．

（1）如图1所示，点、分别在边、上，求证：且；

（2）将绕点旋转到图2所示位置时，线段与又有怎样的关系，证明你的结论．

（3）如图3所示，当，时，求长的取值范围．

23、已知平面直角坐标系中，抛物线与直线，其中．

若抛物线的对称轴为，

①m的值为_ ﹔

②当时，有 （填“”，“”或“”） ．

当时，若抛物线与直线有且只有一个公共点，请求出的取值范围．

24、如图，在矩形ABCD中，E是CD边上的点，且BE=BA=2BC=4，以点A为圆心、AD长为半径作 ⊙A交AB于点M，过点B作⊙A的切线BF，切点为F．

（1）试说明直线BE是⊙A的切线。

（2）求图中阴影部分的面积．