2024-2025学年（上）鹤岗九年级质量检测数学

1、方程x2+3x﹣6=0与x2﹣6x+3=0所有根的乘积等于（　　）

A. ﹣18   B. 18   C. ﹣3   D. 3

2、下列说法：①三点确定一个圆；②等弧所对的圆周角相等；③过弦的中点的直径垂直于弦；④三角形的内心到三角形三边的距离相等；⑤等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3、如图，用六个全等的直角三角形恰好拼成一大一小两个正六边形，则大正六边形与小正六边形的周长之比为（       ）

A．

B．

C．2

D．3

4、如图，在菱形ABCD中，E为边CD上一点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F，若CE＝1，DE＝2，则CF长为（　　）

A．1

B．1.5

C．2

D．2.5

5、已知中，，，点P是所在平面上的一点，若，则线段CP长的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91，设每个枝干长出x小分支，列方程为（　　）

A．（1+x）2＝91

B．1+x+x2＝91

C．（1+x）x＝91

D．1+x+2x＝91

7、如图，，直线交于点，直线交于点，若，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、抛物线的顶点坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，⊙O中，弦，连接AD，BC，若AD=2，BC=4，则半径的长是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，是内接四边形的一个外角，若，那么的度数为（　   　）

A．

B．

C．

D．

11、若，则=________．

12、如果一个等腰三角形的一个角等于80°，则底角的度数是 _______.

13、若是关于的一元二次方程的一个根，则________．

14、如图，在△ABC中，∠A=135°，AB=，AC=4，D是AC上一点，且CD=3，E是BC边上的一个动点，连接DE，将△CDE沿DE所在的直线翻折，得到△FDE，则点B与点F之间的距离最小值为____．

15、随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周4000件提高到5200件，平均每人每周比原来多投递90件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快递件x件，根据题意可列方程为______．

16、孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°（不考虑身高因素），则此塔高约为   米（结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475）．

17、如图，在中，，，．点从点出发以每秒2个单位的速度沿运动，到点停止．当点不与的顶点重合时，过点作其所在边的垂线，交的另一边于点．设点的运动时间为秒．

（1）边的长为 ．

（2）当点在的直角边上运动时，求点到边的距离．（用含的代数式表示）

（3）当点在的直角边上时，若，求的值．

（4）当的一个顶点到的斜边和一条直角边的距离相等时，直接写出的值．

18、若，求的值．

19、如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．

（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；

（2）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；

（3）当点P在线段OB上运动时，若△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，求m的值；

（4）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值．

20、某小区新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表需贴瓷砖，已知楼体外表的面积为．

（1）写出每块瓷砖的面积与所需的瓷砖块数（块）之间的函数关系式；

（2）为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白、蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是，灰、白、蓝瓷砖使用比例是，则需要三种瓷砖各多少块？

21、在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同．小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为；小红在剩下的三个小球中随机取出一个小球，记下数字为，点坐标记作．

（1）画树状图或列表，写出点所有的坐标；

（2）计算由、确定的点在函数图象上的概率；

（3）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若、满足，则小明胜；若、满足，则小红胜．这个游戏公平吗？说明理由；若不公平，怎么修改规则才对双方公平？

22、如图，中，，点D在边上，以为直径的与直线相切于点E，连接，且．连接交于点F．

(1)求证：．

(2)若，求线段的长．

23、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连结OC、AC.已知⊙O的半径为4，∠D=50°．

（1）求∠A的度数；

（2）直接写出弧BC的长．（结果保留）

24、计算：．